Kulebane med hopp

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
kreativitetNO
Cayley
Cayley
Innlegg: 52
Registrert: 20/08-2015 15:47

Det blir en del formler her så beklager at jeg ikke har tatt meg tid til å tex'e alt sammen.

Vi har laget en kulebane som består av en nedoverrampe som etterhvert krummer oppover og avslutter i et hopp. Banen er laget av forholdsvis hard og glatt plast og kula av metall.

Vi forsøker å beregne hvor langt kula vil hoppe når vi slipper den fra 60cm over bakken og den hopper med 50 graders vinkel fra en kant som er 19cm over bakken.

Vi bruker bevaringsprinsippet og tenker som følger:

mgh = 0,5mv^2+0,5Iw^2

I for en kule er 0,4*m*r^2 og vinkelhastighet w kan skrives om som v/r. Hvis vi setter inn dette får vi:
mgh = 0,5mv^2+0,5*0,4*m*r^2*(v/r)^2

Vi deler begge sider på m og lar r^2 gå bort mot (1/r)^2 og får:
gh = 0,5mv^2+0,5*0,4*v^2 = 0,5v^2(1+0,4) = 0,7v^2

Så:
v = (gh/0,7)^(1/2)

Hvis vi setter inn 0,41cm (høydeforskjellen fra der vi slipper kula og hoppkanten), får vi at hastigheten blir 2,40m/s og pga 50 gradersvinkelen blir x- og y-komponentene hhv 1,54m/s og 1,84m/s.

Siden kula må dette 19cm for å nå bakken kan vi finne tiden dette tar ved:
-0,19 = 1,84t+(1/2)gt^2
Litt abc-formel senere kommer vi fram til tidene -0,08s og 0,46s.

Ganger vi x-komponenten med 0,46s får vi at kula skal hoppe 0,71m.

Virkeligheten viser at den hopper rundt 0,4m.

Er det noen som klarer å se hvor denne differansen oppstår?

Kula er av solid stål og banen er relativt hard plast så rullemotstanden burde være minimal. Og farta det er snakk om her samt vekt/størrelse av kula burde bety at luftmotstanden er relativt liten.

Kan det være at det blir en del mer rullemotstand i kurven nederst enn vi tror pga g-krefter?

Eller burde vi splitte regnestykket mellom nedover og oppover siden treghetsmomentet bremser på vei nedover, men bidrar til å holde farta på vei oppover?

Eller er det den berømte magnus effekten som er ute og går? Kula virker for glatt og farta for lav til det, men vi holder alle mulighetene åpne :)
Svar