matematikk.net

er det noen som vet hvordan jeg kan vise matematisk hvorfor sentripetalakselerasjonen alltid peker inn mot sentrum av en sirkelbevegelse?

hilsen en veldig forvirret og desperat realfagselev

Posisjonsvektoren s for et (punkt)legeme som beveger seg i sirkel med sentrum i origo og radius r = [rcostt,rsint] = r[cost,sint]. Den peker ut fra origo.
Den deriverte av s , s´, gir hastigheten som en vektor: v = r[-sint,cost]. Hastighetsvektoren står normalt på posisjonsvektoren da skalarproduktet r[cost,sint]*r[-sint,cost] = 0.
Akselerasonsvektoren a fremkommer ved å derivere hastighetsvektoren v slik at a = blir [-cost,-sint] . Her ser du at akselerasjonsvektoren er parallell med, men motsatt rettet, posisjonsvektoren s. Den peker altså inn mot origo.