matematikk.net

Hei! Jeg øver til eksamen og sliter med en oppgave som jeg ikke har noe fasit på.

En ball med masse 75g blir kastet rett oppover med startfart 15m/s, ballen snur 10 meter over startpunktet. Hvor stort arbeid har luftmotstanden utført i det ballen snur?


mitt svar på oppgaven er 15,795 J, men jeg er ikke helt sikker.

Løysingforslag:

Finn først kor høgt ( h[tex]_{1}[/tex] ) ballen stig når berre tyngda bremsar rørsla.
Den " tidlause " veglikninga gir

h[tex]_{1}[/tex] = [tex]\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2g}[/tex] = [tex]\frac{0 - 15^{2}}{2\cdot 9.81}[/tex]m = 11.47m

Arbeidet til luftmotstanden ( friksjonsarbeidet ) = tapet i mek. enenrgi = m g( h[tex]_{1}[/tex] - h[tex]_{2}[/tex]) =

0.075 kg[tex]\cdot[/tex]9.81 m/s[tex]^{2}[/tex][tex][tex][/tex]\cdot[/ tex](11.47 - 10)[tex][tex][/tex] m = 1.08 J [tex]\approx[/tex] 1.1 J

Dersom vi held oss strengt til definisjonen på arbeid , utfører luftmotstanden ( L ) eit negativt arbeid ettersom L verkar mot rørsla til ballen.

Da er W[tex]_{L }[/tex] = -1 [tex]\cdot[/tex] tapet i mek. energi = -1.1 J

Tusen takk! Ditt svar var til stor hjelp.

Ja det jeg ser at jeg egentlig vil få et negativt svar, men med tanke på at ballen kastes oppover gjør luftmotstanden et positivt arbeid, mens hvis ballen ble sluppet fra en høye ned mot bakken vil luftmotstandens arbeid være negativt. Kan dette stemme ?

Luftmotstanden L verkar ALLTID mot fartsretninga. Det betyr at L utfører eit negativt arbeid både når
ballen er på veg oppover og når den er på veg nedover. Luftmotstanden tappar systemet for mekanisk energi , og slik sett
verkar denne krafta på same måten som glidefriksjon ( R ).

Oppsummering: Luftmotstanden ( L ) og glidefriksjonen ( R ) utfører eit negativt arbeid som representerer ein energilekkasje
i systemet ( mek. energi [tex]\rightarrow[/tex] varmeenergi ).
Dersom vi reknar med absoluttverdi , kan vi skrive

Friksjonsarbeidet ( W[tex]_{R}[/tex] eller W[tex]_{L}[/tex] ) = tapet i mekanisk energi