matematikk.net

Hei, noen som har gjort denne eller som kan klare den? Har prøvd lenge nå, men får den ikke helt til..

Etter akselerasjonen har ionene den kinetiske energien $E_k = Uq$, som gir oss en hastighet på:
$$ \frac 12 m v^2 = Uq $$
$$v = \sqrt{ \frac{2Uq}m } $$

Under sirkelbevegelsen i magnetfeltet må ionet ha akselerasjonen:
$$ a = \frac{v^2}r$$,
der $r = x/2$ er radien til sirkelen.

Akselerasjonen kommer fra Lorentzkraften/magnetfeltet: $F = qvB$ som kombinert med Newton's 2 lov ($F = ma$) gir oss:

$$ a = \frac{qvB}m $$

Vi setter nå inn for $a$ i likningen for sirkelbevegelse og får:

$$ \frac{qvB}m = \frac{v^2}r $$

$$ \frac{qB}m = \frac vr $$

Setter så inn for $v$:

$$ \frac{qB}m = \sqrt{\frac{2Uq}{m}} \frac 1r $$

Rydder opp, setter inn for $r = x/2$ og får:

$$ m = \frac{qB^2}{8U} x^2 $$
som var det vi ville vise.

b) snu på formelen og sett inn tall.

c) Vi snur på formelen i deloppgave a og får:

$$ x = \sqrt{ \frac{8U}{qB^2} } \sqrt{m} $$

Anta at $^{235}U$ og $^{238}U$ har samme ladning $q$.

Massene vil være et heltall antall atommasseenheten $u$, dvs.

$m_1 = 235u$, for $^{235}U$, og
$m_2 = 238u$, for $^{238}U$.

Altså blir:

$$ \frac{x_2}{x_1} = \sqrt{ \frac{m_2}{m_1} } = \sqrt{ \frac{238u}{235u}} \approx 1.00636$$

Og siden $x_1 = 1m$, blir $x_2 = 1m + 6 mm$, som altså er større enn den $1mm$ brede spalten. Altså vil $^{238}U$ -ioner sannsynligvis ikke komme inn i beholderen.