matematikk.net

Hei! Jeg sliter med en oppgave og lurte på om det var noen her som kunne hjelpe meg

Et tog kjører med konstant akselerasjon, a, langs en horisontal, rettlinjet bane. Vognene har dobbeltvinduer og i et av vinduene har det samlet seg vann mellom de to glassrutene. Vi observerer at vannflaten danner en vinkel b=4.7* når toget akselererer. Hvor stor er akselerasjonen a?

Fasiten sier 0.81 m/sˆ2, men jeg får 0.0084 m/sˆ2.
Fasiten gir også et hint, vannflaten stiller seg vinkelrett på gravitasjonsfeltstyrken i toget. Spørsmålet står under temaet Generell relativitetsteori, så hintet gir jo mening der.

Observerer situasjonen frå perrongen:

Da kan vi bruke kraftlova: F[tex]_{res}[/tex]-vektor = m[tex]\cdot[/tex] a-vektor

Lage ein figur og teikne inn dei kreftene som verkar på vssdropen: Tyngda ( G ) og friksjonskrafta( R ) frå underlaget. Sistnemnde verkar langs den rette linja som vinkelen ( [tex]\alpha[/tex] = 4. 7[tex]^{0}[/tex] ) markerer. Når vi summerer desse kraftene geomertisk , får vi ein rettvinkla trekant der friksjonskrafta( R ) er hypotenus, tyngda( G ) er vertikal( loddrett ) katet og kraftsummen ( F[tex]_{res}[/tex] ) er horisontal katet.

Da ser vi at F[tex]_{res}[/tex] = G[tex]\cdot[/tex]tan[tex]\alpha[/tex] = m[tex]\cdot[/tex]g[tex]\cdot[/tex]tan[tex]\alpha[/tex]

Akselerasjonen = [tex]\frac{F_{res}}{m}[/tex] = [tex]\frac{m\cdot g\cdot tan\alpha }{m}[/tex] = g[tex]\cdot[/tex]tan[tex]\alpha[/tex] = 9.81m/s[tex]^{2} [/tex][tex]\cdot[/tex] tan4.7[tex]^{0}[/tex] = 0.81 m/s[tex]^{2}[/tex]

Skjønte det nå takk!

Må få lov å korrigere eit punkt i mitt forrige innlegg. Skreiv at det er to krefter som verkar på vassdropen: Tyngda ( G ) og friksjonskrafta ( R ) frå underlaget. Sistnemnde utgjer berre eine komponenten( verkar parallelt med underlaget ) av den krafta( K ) som verkar på dropen frå underlaget. Krafta( K-vektor ) har også ein normalkomponent ( N ) som balanserer tyngda ( G ) til vassdropen.

Krafta K-vektor = Kvilefriksjonen R-vektor + Normalkrafta N-vektor

Viktig å presisere at det er krafta K-vektor som verkar langs den retninga vinkelen ( [tex]\alpha[/tex] = 4.7[tex]^{0}[/tex] ) markerer.
Horisontalkomponenten utgjer kvilefriksjonen R og det er denne som i bunn og grunn akselererer vanndropen.