Hører stadig vekk om det gyldne snitt, og at dette blir
brukt mye i fotokunst, skreddervirksomhet osv...
Men kan noen forklare meg helt grunnleggende hva det gyldne snitt
går ut på, hva er så bra med det?
Gyldne Snitt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Se på en fyrstikkeske f.eks. og mål sidene. Her finner du nemlig "det gyldne snitt" (omtrent i hvert fall):
Forholdet mellom den lange og den korte siden er det samme som mellom summen av sidene og den lengste siden. Altså:
(den lengste siden)/(den korteste siden) = (summen av sidene)/(den lengste siden)
Dette tallet er (1 + [rot][/rot]5)/2 = 1,61803398874...
(Hvis du tar tallet 1 og dividerer med dette tallet, får du 0.618033..., altså akkurat de samme desimalene)
Hvis du studerer malerier vil du ofte finne at maleren har plassert objekter slik at avstandene til kanten av maleriet er det gyldne snitt. Det samme med sidene på fyrstikkesken, og f.eks. navlehøyden på menneskekroppen (i gjennomsnitt).
Grunnen er rett og slett at vi mennesker oppfatter dette som velproporsjonert, det ser rett og slett "pent" ut. Det gyldne snitt finner du mange andre steder i naturen og i menneskeverdenen også.
Har du hørt om Fibonacci-tallene? Det er en tallrekke som begynner med to 1-tall, og deretter er alle tall summen av de to foregående tallene:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Forholdet mellom to påfølgende tall nærmer seg det gyldne snitt jo lengre ut i rekka du går. (13/8 = 1.625 er jo allerede ganske nært)
Forholdet mellom den lange og den korte siden er det samme som mellom summen av sidene og den lengste siden. Altså:
(den lengste siden)/(den korteste siden) = (summen av sidene)/(den lengste siden)
Dette tallet er (1 + [rot][/rot]5)/2 = 1,61803398874...
(Hvis du tar tallet 1 og dividerer med dette tallet, får du 0.618033..., altså akkurat de samme desimalene)
Hvis du studerer malerier vil du ofte finne at maleren har plassert objekter slik at avstandene til kanten av maleriet er det gyldne snitt. Det samme med sidene på fyrstikkesken, og f.eks. navlehøyden på menneskekroppen (i gjennomsnitt).
Grunnen er rett og slett at vi mennesker oppfatter dette som velproporsjonert, det ser rett og slett "pent" ut. Det gyldne snitt finner du mange andre steder i naturen og i menneskeverdenen også.
Har du hørt om Fibonacci-tallene? Det er en tallrekke som begynner med to 1-tall, og deretter er alle tall summen av de to foregående tallene:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Forholdet mellom to påfølgende tall nærmer seg det gyldne snitt jo lengre ut i rekka du går. (13/8 = 1.625 er jo allerede ganske nært)
En liten "øvelse" kan illustrere Det Gyldne Snitt bedre:
Finn et maleri (helst på internet), og del det opp i tre like store deler i
bredden med to streker. Så gjør du det samme i høyden. Da vil du ha et
bilde med 4 streker, og fire krysningspunkter.
Langs disse strekene (eller i nærheten, siden denne teknikken ikke er
nøyaktig) vil du ofte finne detaljer i maleriet som er "viktige". Strekene
illustrerer hvor det gyldne snitt er, og punktene der strekene møtes er
gyldne punkter.
Disse strekene og punktene "sier" hvor det er mest iøynefallende å ha
detaljer som vi mennesker raskest legger merke til.
Finn et maleri (helst på internet), og del det opp i tre like store deler i
bredden med to streker. Så gjør du det samme i høyden. Da vil du ha et
bilde med 4 streker, og fire krysningspunkter.
Langs disse strekene (eller i nærheten, siden denne teknikken ikke er
nøyaktig) vil du ofte finne detaljer i maleriet som er "viktige". Strekene
illustrerer hvor det gyldne snitt er, og punktene der strekene møtes er
gyldne punkter.
Disse strekene og punktene "sier" hvor det er mest iøynefallende å ha
detaljer som vi mennesker raskest legger merke til.
-
Qalasadi
Har hatt kunst historie på vgs. Argumentet for å bruke DGS, er at det gir gode komposisjoner i kunsten, og gir en bra balanse og indre spenning.
Skal visstnok gå igjen mange steder i naturen, også i oppbygningen av celler.
Av dette skal det visstnok også ha fått navnet : Den Guddommelige proporsjon. Kanskje noen kan verifisere akkurat dette ?
Skal visstnok gå igjen mange steder i naturen, også i oppbygningen av celler.
Av dette skal det visstnok også ha fått navnet : Den Guddommelige proporsjon. Kanskje noen kan verifisere akkurat dette ?
-
Gjest
Phi, som det gyldne snitt også kalles, skrives også som en slags Ø eller P:
[tex]\varphi \approx 1,618[/tex]
Phi er som sagt definert som forholdet mellom a og b når forholdet mellom summen av a og b er det sammet som forholdet mellom a og b:
[tex]\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi[/tex]
Dette kan en bruke til å regne seg fram til phi. Vi deler oppe og nede i brøken på venstre side med b:
[tex]\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}} = \frac{a}{b}[/tex]
Vi bytter ut [tex]\frac{a}{b}[/tex] med [tex]\varphi[/tex]:
[tex]\frac{\varphi+1}{\varphi} = \varphi[/tex]
Vi ganger med [tex]\varphi[/tex] på begge sider:
[tex]\varphi+1 = \varphi^2\,[/tex]
… og kommer frem til følgende andregradsligning.
[tex]\varphi^2 - \varphi - 1 \ = \ 0.[/tex]
Det faktum at 1 / 1,618... = 0,618... kan også brukes til å komme frem til phi:
[tex]\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1[/tex]
Vi ganger med [tex]\varphi[/tex] på begge sider:
[tex]1 = -\varphi + \varphi^2[/tex]
… og sitter til slutt igjen med samme andregradslingning som vi kom frem til over.
Denne kan nå f.eks. løses med abc-formelen:
[tex]\varphi = \frac{1 \pm sqrt{(-1)^2 - 4 \bullet 1 \bullet (-1)}}{2a}[/tex]
Siden [tex]\varphi[/tex] er positiv, får vi:
[tex]\varphi = \frac {1 + sqrt 5}{2} \approx 1,618 [/tex]
Og da har vi funnet phi.
[tex]\varphi \approx 1,618[/tex]
Phi er som sagt definert som forholdet mellom a og b når forholdet mellom summen av a og b er det sammet som forholdet mellom a og b:
[tex]\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi[/tex]
Dette kan en bruke til å regne seg fram til phi. Vi deler oppe og nede i brøken på venstre side med b:
[tex]\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}} = \frac{a}{b}[/tex]
Vi bytter ut [tex]\frac{a}{b}[/tex] med [tex]\varphi[/tex]:
[tex]\frac{\varphi+1}{\varphi} = \varphi[/tex]
Vi ganger med [tex]\varphi[/tex] på begge sider:
[tex]\varphi+1 = \varphi^2\,[/tex]
… og kommer frem til følgende andregradsligning.
[tex]\varphi^2 - \varphi - 1 \ = \ 0.[/tex]
Det faktum at 1 / 1,618... = 0,618... kan også brukes til å komme frem til phi:
[tex]\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1[/tex]
Vi ganger med [tex]\varphi[/tex] på begge sider:
[tex]1 = -\varphi + \varphi^2[/tex]
… og sitter til slutt igjen med samme andregradslingning som vi kom frem til over.
Denne kan nå f.eks. løses med abc-formelen:
[tex]\varphi = \frac{1 \pm sqrt{(-1)^2 - 4 \bullet 1 \bullet (-1)}}{2a}[/tex]
Siden [tex]\varphi[/tex] er positiv, får vi:
[tex]\varphi = \frac {1 + sqrt 5}{2} \approx 1,618 [/tex]
Og da har vi funnet phi.