Eulers teorem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvordan kan jeg bruke Eulers teorem til å bestemme det siste sifferet i 3 i 34-potens?
Siden du spør, antar jeg at du kjenner Eulers teorem, samt phi-funksjonen hans, så jeg tar kortversjonen foreløpig:
For å finne siste sifferet i et tall, ser vi på det modulo 10. Vi må da finne phi(10), som er 4.
3^34=3^2*3^32
3^32=(3^4)^8 kongruent med 1^8 (mod 10)
Da har vi altså
3^34 kongruent med 3^2*1 kongruent med 9 (mod 10)
Siste siffer i 3^34 er altså 9.
For å finne siste sifferet i et tall, ser vi på det modulo 10. Vi må da finne phi(10), som er 4.
3^34=3^2*3^32
3^32=(3^4)^8 kongruent med 1^8 (mod 10)
Da har vi altså
3^34 kongruent med 3^2*1 kongruent med 9 (mod 10)
Siste siffer i 3^34 er altså 9.
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Fint at du skjønte det. Hadde egentlig planer om å gjøre litt ut av det svaret, forklare Eulers teorem for uinnvidde osv, men det ble vanskelig uten noen god formeleditor, så jeg gadd ikke å plundre med det..
Tallteori er noe dritt når en står fast:)
Tallteori er noe dritt når en står fast:)
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)