I grunn kan du løse likningssett med hundrevis av ukjente hvis du skjønner hvordan det fungerer, men det kan ta tid.
La oss først gjøre det med én ukjent:
Her må vi først få den ukjente alene, da får vi verdien med en gang.
[tex]x + 1 = 8[/tex]
[tex]x = 8 - 1[/tex]
[tex]x = 7[/tex]
Når vi får to ukjente må vi tenke litt anderledes. Først må vi få den ene ukjente uttrykt ved den andre. Dette betyr at vi i grunn gjør det samme som i likninger med én ukjent: vi setter én ukjent på den ene siden, og resten lar vi være på den andre siden. Merk at vi kan få flere løsninger dersom vi har to ukjente, men bare en likning.
[tex]x + y = 1 \\ 1 + 0 = 1\\2 - 1=1[/tex]
Og så videre ... I evigheten ...
La oss prøve oss på ett likningsett med to ukjente:
[tex](I) x + y = 8 \\(II) 2y + 3x = 19[/tex]
I den første likningen setter vi x alene:
[tex](I) x = 8 - y[/tex]
Da ser du at du lett kan regne ut likning nummer to ved å erstatte x med (8-y) siden verdien er den samme på begge sider av erlik-tegnet (det er det fine med erlik-tegn
):
[tex](II) 2y + 3(8 - y) = 19[/tex]
Nå er det bare å løse den slik vi løser en likning med én ukjent, men vokt deg for fortegnsfeil:
[tex](II) 2y + 24 - 3y = 19\\(II) 2y-3y=19-24\\(II)-y = -5 | \cdot (-1)\\y = 5[/tex]
Nå har vi funnet verdien for y, og da kan vi gå tilbake til likning nummer en og løse den ved å sette inn for y. (Det vil si erstatte y med 5):
[tex](I) x + 5 = 8\\(I) x =8-5\\x=3[/tex]
Da får vi at [tex]x = 3[/tex] og [tex]y = 5[/tex]
Flott, ikke sant?
Klarer du nå å løse denne likningen, og kan du se en sammenheng mellom antall ukjente, og antall likninger vi trenger for å få en entydig løsning av dem?
Pass på fortegnene:
[tex](I) x + y + z = 6 \\(II) x - 2y + 2z = 17\\(III) 4x + y - z = 5[/tex]
Ett hint: Prøv først å få en ukjent alene, så erstatter du den samme ukjente i de andre likningene med det som er på den andre siden av erlik-tegnet. Gjenta.
