matematikk.net

Har tenkt en stund på dette, men kommer på ingen måte egenhendig nærmere svaret jeg leter etter, hva bygger matematikk på? Multiplisering er bare en annen måte for addering, trigonometeri er kun en skrivemåte for vinkelmål. Finnes det én grunnsetning alt kan spores tilbake til? Mange, meg selv inkludert, tenker automatisk på 1+2=2, eventuelt varianter av den, men at 1+1=2 bevises jo med Peanos postulater (som navnet tilsier vil kanskje dette være et aksiom?).

Så, finnes det en grunnsetning hele matematikken bygger på? Eventuelt flere? Noe som er nødt til å stemme for at ikke hele sulamitten skal kollapse?

Skulle noen ikke forstå spørsmålet, be gjerne om en videre utdypelse, men nå tar jeg kvelden. Kjør debatt!

Det finnes veldig mange aksiom som matematikken bygger på. De fleste er omtrent like viktige. Et aksiom er noe man innser for åpenlyst sant, også kalt apriori sant. Ut fra disse kan man så bevise ting.


Her er en liten oversikt:

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_axioms[/url]

Takktakk, burde vel strengt tatt googlet den, men det falt meg egentlig ikke inn at det var en så konkret liste

Det er selvfølgelig ikke alle aksiomer som finnes, men noen av de viktigste/mest diskuterte.

Her er vel en tilnærmet komplett liste.

http://mathworld.wolfram.com/topics/Axioms.html

ingentingg skrev:Det finnes veldig mange aksiom som matematikken bygger på. De fleste er omtrent like viktige. Et aksiom er noe man innser for åpenlyst sant, også kalt apriori sant. Ut fra disse kan man så bevise ting.


Her er en liten oversikt:

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_axioms[/url]

Fullstendig feil.

Et aksiomsett er et sett av setninger vi VELGER å gi sannhetsverdien "sann" til. (Vi kunne like gjerne gitt dem fargeverdien "blå").

Aksiomsett inneholder også aksiomer for "akseptert" gyldig slutningsstruktur, dvs. du VELGER hva som er en gyldig logisk slutning.

Det er bedre å se matematikk og logikk som generatorer av ulike type "spill", der hvert "spill" har sitt eget sett av regler som ansees som gyldige.

Et resultat er "bevist"/"sant" dersom det oppnås ved anvendelse av gitte aksiomer og de slutningsreglene som er valgt.

Et gitt resultat er bare sant RELATIVT til et bestemt aksiomsett, det behøver slett ikke være sant relativt til andre aksiomsett.

Hadde vært betraktelig mye mer elegant dersom det kun hadde vært ett aksiom. ;p

Det er da ikke noe i veien for å lage en-aksiomatiske matematikker!

Her er ett eksempel:

"1 er et tall"

Men dette er jo egentlig en ganske kjedelig matematikk, eller hva?