hva er det og hva heter det på engelsk?
edit: er det man integrerer opp for å finne buelengde?
buedifferensial
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Skal finne lengden på øvre bue til en ellipse [tex]x^2+\frac 12 y^2=1[/tex]
Lurer på om jeg er på sporet av noe her:
[tex]y=\sqrt{2-2x^2} \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}[/tex]
setter inn i formelen til buedifferensialet som badeball kom med:
[tex]ds=\sqrt{1+\(\frac{dy}{dx}\)^2}dx=\sqrt{1+\(-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}\)^2} dx=\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} dx[/tex]
Skal grensene på dette integralet være fra -0.5 til 0.5?
Tenkte på å bruke x=cos u her, men lurer på om jeg har gjort det riktig så langt
Lurer på om jeg er på sporet av noe her:
[tex]y=\sqrt{2-2x^2} \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}[/tex]
setter inn i formelen til buedifferensialet som badeball kom med:
[tex]ds=\sqrt{1+\(\frac{dy}{dx}\)^2}dx=\sqrt{1+\(-\frac{2x}{\sqrt{2-2x^2}}\)^2} dx=\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}} dx[/tex]
Skal grensene på dette integralet være fra -0.5 til 0.5?
Tenkte på å bruke x=cos u her, men lurer på om jeg har gjort det riktig så langt
1 
Så når jeg kjører substitusjonen min får jeg
[tex]-\int^0_\pi \sqrt{1+cos^2(u)}du=\int^\pi_0 \sqrt{1+cos^2(u)}du[/tex]
Så når jeg nå også har buelengden til sinus fra 0 til [symbol:pi] som gir samme integralet som over, har jeg vel da vist at sinus og den ellipsen hadde samme buelengde, på øvre bue som dere skjønner?
edit:: MEN det integralet var ikke så enkelt som det så ut som det gitt, burde vært en minus og ikke pluss der..noen tips?
Så når jeg kjører substitusjonen min får jeg
[tex]-\int^0_\pi \sqrt{1+cos^2(u)}du=\int^\pi_0 \sqrt{1+cos^2(u)}du[/tex]
Så når jeg nå også har buelengden til sinus fra 0 til [symbol:pi] som gir samme integralet som over, har jeg vel da vist at sinus og den ellipsen hadde samme buelengde, på øvre bue som dere skjønner?
edit:: MEN det integralet var ikke så enkelt som det så ut som det gitt, burde vært en minus og ikke pluss der..noen tips?
Sist redigert av Mayhassen den 09/08-2008 23:16, redigert 2 ganger totalt.