Fibonacci

[moth]

Jeg fant ut noe litt snedig som jeg tenkte jeg kunne dele med mine likesinnede mattetryner her på forumet. Vet ikke om det er allmen kunnskap fra før men jeg har ihvertfall ikke hørt om det og jeg synest det var såpast tøft at jeg måtte poste det. Det handler om hva ett ledd i fibonacci mangler for å være dobbelt så stort som det forrige leddet.

Fibonacci er 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-...
Her ser vi at det dobler seg fra 1 til 2, men 3 mangler (1) for å være dobbelt så stort som det forrige leddet som er 2. Så kommer 5 som og mangler (1) for å være dobbelt så stort som det forrige leddet som er 3, og neste ledd, 8, mangler (2) for å være dobbelt så stort som det forrige leddet, 5. Neste ledd er 13 som mangler (3) for å være dobbelt så stort som det forrige, og neste ledd, 21, mangler (5) for å være dobbelt så stort som det forrige leddet, 13. Det neste leddet i rekken er 34 som mangler (8) for å være dobbelt så stort som det forrige leddet, mens 55 som er det neste leddet mangler (13) for å være dobbelt så stort som 34 som var det forrige leddet. Osv.....

Vil tro du skjønner hva jeg vil fram til

[Markonan]

Har hørt om det før faktisk.

Lastet ned noen matematikkfilmer på en eller annen torrentside, og der var det en professor som var spesielt glad i Fibonaccitallene, og han viste veldig mange forskjellige situasjoner der de dukket opp. Nesten litt mystisk!

[Nebuchadnezzar]

Du snakker vell om Arthur Benjamin, har de videoene jeg og ^^

http://www.ted.com/talks/arthur_benjami ... magic.html

Han er en racer i hoderegning.

Har hørt om det før jeg og, men likevl interresant.

[Markonan]

Hehe, det var han der ja!
Fryktelig merkelig person.

Husker et av triksene han brukte i hoderegning.

[tex]\begin{array}{ccc|c}10\cdot10 &= &100& 0\\9\cdot 11 &= &99& -(1^2)\\8\cdot12 &= &96& -(2^2)\\7\cdot 13 &= &91&-(3^2)\\6\cdot 14 &= &84&-(4^2)\\ \vdots\end{array}[/tex]

10 ganget med 10 er det største tallet. Når du ganger sammen tallene som er 1 større og 1 mindre, 9 og 11, så er svaret 1[sup]2[/sup] mindre enn 10 ganget med 10, og sånn fortsetter det.

Man kan bruke det samme trikset med utgangspunkt i 20*20, 25*25 og 30*30 etc. Så hvis noen spør deg "Hva er 41*39?" så vet du at 40*40 = 1600, og da må svaret være 1600-(1[sup]2[/sup]), og derfor bli 1599!

[moth]

^stilig

Har faktisk sett han før jeg og med det hoderegningsgreiene. Prøvde å leite etter den videoen du snakket om, kan det stemme at den heter The Joy of Mathematics? Prøver å laste den ned no ihvertfall.

[Realist1]

Det siste trikset der husker jeg at jeg lærte på barneskolen. Dvs - med litt begrensninger.

Lærte at 25*25 = 20*30 + 25
55*55 = 60*50 + 25

Osv. At dette alltid gjaldt. Jeg syntes det var ganske fascinerende.

[Markonan]

thmo:
Jess, joy of mathematics.

[deltaX]

Husker et av triksene han brukte i hoderegning.

[tex]\begin{array}{ccc|c}10\cdot10 &= &100& 0\\9\cdot 11 &= &99& -(1^2)\\8\cdot12 &= &96& -(2^2)\\7\cdot 13 &= &91&-(3^2)\\6\cdot 14 &= &84&-(4^2)\\ \vdots\end{array}[/tex]

10 ganget med 10 er det største tallet. Når du ganger sammen tallene som er 1 større og 1 mindre, 9 og 11, så er svaret 1[sup]2[/sup] mindre enn 10 ganget med 10, og sånn fortsetter det.

Dette kan enkelt visast utifrå konjugatsetninga:

[tex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/tex]

Til dømes:

[tex]6 * 14 = (10-4)(10+4) = 10^2 - 4^2 = 84[/tex]