Hei.
Jeg prøver å få en litt mer intuitiv forståelse av kjeglesnitt. Jeg tenker spesielt på grenseovergangene. Det jeg finner litt underlig er forskjellen på parabel og hyperbel. Selv om det er en åpenbar forskjell, både matematisk og visuelt.
For å forklare litt mer hva jeg mener, så er f.eks. en fritthengende wire hyperbel, men om du henger last på midten, vil den bli en parabel. Tilsvarende også for kometbaner. En komet som kommer inn med akkuratt passe fart vil ha en parabel-formet bane og tilslutt unnslippe. Har den større fart vil den ha en hyperbel-formet bane. Når går grensen? Når går en hyperbel om til å være parabel?
Jeg ser sammenhengen (matematisk) mellom sirkel, ellipse og parabel. Det er også veldig logisk, så jeg synes også det burde være en åpenbar grense mellom parabel og hyperbel. Akkurat som både sirkel og parabel er spesialtilfeller av ellipser, hhv. sammenfallende fokalpunkt, og fokalpunkt som går mot uendelig. Siden matematikk ofte er så forutsigbart og symmetrisk så savner jeg sammenhengen mellom parabel og hyperbel.
Finnes det noen steder å lese om temaet? De fleste sider jeg har lest om parabler og hyperbler tar de for seg som forskjellige ting, sett bort fra at kjeglesnittet er nokså likt.
Sammenheng mellom kjeglesnitt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg er litt usikker på hva du spør om, men såvidt jeg kan se er det meste besvart i Wikipedia-artikkelen: http://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section.
Jeg skjønner ikke helt hvorfor jeg ikke har søkt på 'conic section" på wikipedia evt. følgt linkene dit. Den forklarer nettopp det jeg lurer på.
Jeg skal prøve å forklare litt bedre. Den forrige ble vel kanskje litt rotete. Denne animasjonen fra siden er akkuratt en slags visuell framstilling av "problemet" mitt.
Det er lett å se sammenhengen i overgangen fra sirkel til ellipse. Overgangen fra ellipse til parabel er også grei å mentalt visualisere. Men jeg var litt usikker på hvordan overgangen fra parabel til hyperbel var siden de er så like.
Hadde f.eks. noen presentert
den blå grafen for meg, så hadde jeg ikke på stående fot klart å avgjøre om det var en hyperbel eller parabel. Ikke den grønne heller for den saks skyld. En ellipse skilles lett fra en sirkel da den er avlang, en parabel skilles lett fra en ellipse siden den ikke er lukket. Men siden en parabel og hyperbel er så geometrisk like, så ble jeg nysgjerrig på hvor grensen gikk. Altså når en funksjon gikk fra å være parabel til hyperbel.
Jeg skal prøve å forklare litt bedre. Den forrige ble vel kanskje litt rotete. Denne animasjonen fra siden er akkuratt en slags visuell framstilling av "problemet" mitt.
Det er lett å se sammenhengen i overgangen fra sirkel til ellipse. Overgangen fra ellipse til parabel er også grei å mentalt visualisere. Men jeg var litt usikker på hvordan overgangen fra parabel til hyperbel var siden de er så like.
Hadde f.eks. noen presentert
den blå grafen for meg, så hadde jeg ikke på stående fot klart å avgjøre om det var en hyperbel eller parabel. Ikke den grønne heller for den saks skyld. En ellipse skilles lett fra en sirkel da den er avlang, en parabel skilles lett fra en ellipse siden den ikke er lukket. Men siden en parabel og hyperbel er så geometrisk like, så ble jeg nysgjerrig på hvor grensen gikk. Altså når en funksjon gikk fra å være parabel til hyperbel.
Fry: Hey, professor. Which course do you teach?
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Professor Hubert Farnsworth: Mathematics in quantum neutrino fields. I chose the name myself to scare away any students.
Denne figuren er en fin illustrasjon:
Ved å rotere planet som skjærer dobbelkjeglen ser du overgangene.
En parabel har du når planet er paralellt med kanten på dobbelkjeglen (1 på figuren), mens når planet skjærer begge kjeglene får du en hyperbel. Derfor kan du ha en hyperbel som er ganske lik en parabel når fokalpunktene i hyperbelen er langt fra hverandre.
Ved å rotere planet som skjærer dobbelkjeglen ser du overgangene.
En parabel har du når planet er paralellt med kanten på dobbelkjeglen (1 på figuren), mens når planet skjærer begge kjeglene får du en hyperbel. Derfor kan du ha en hyperbel som er ganske lik en parabel når fokalpunktene i hyperbelen er langt fra hverandre.