Sammenheng mellom kjeglesnitt
Lagt inn: 01/06-2010 10:01
Hei.
Jeg prøver å få en litt mer intuitiv forståelse av kjeglesnitt. Jeg tenker spesielt på grenseovergangene. Det jeg finner litt underlig er forskjellen på parabel og hyperbel. Selv om det er en åpenbar forskjell, både matematisk og visuelt.
For å forklare litt mer hva jeg mener, så er f.eks. en fritthengende wire hyperbel, men om du henger last på midten, vil den bli en parabel. Tilsvarende også for kometbaner. En komet som kommer inn med akkuratt passe fart vil ha en parabel-formet bane og tilslutt unnslippe. Har den større fart vil den ha en hyperbel-formet bane. Når går grensen? Når går en hyperbel om til å være parabel?
Jeg ser sammenhengen (matematisk) mellom sirkel, ellipse og parabel. Det er også veldig logisk, så jeg synes også det burde være en åpenbar grense mellom parabel og hyperbel. Akkurat som både sirkel og parabel er spesialtilfeller av ellipser, hhv. sammenfallende fokalpunkt, og fokalpunkt som går mot uendelig. Siden matematikk ofte er så forutsigbart og symmetrisk så savner jeg sammenhengen mellom parabel og hyperbel.
Finnes det noen steder å lese om temaet? De fleste sider jeg har lest om parabler og hyperbler tar de for seg som forskjellige ting, sett bort fra at kjeglesnittet er nokså likt.
Jeg prøver å få en litt mer intuitiv forståelse av kjeglesnitt. Jeg tenker spesielt på grenseovergangene. Det jeg finner litt underlig er forskjellen på parabel og hyperbel. Selv om det er en åpenbar forskjell, både matematisk og visuelt.
For å forklare litt mer hva jeg mener, så er f.eks. en fritthengende wire hyperbel, men om du henger last på midten, vil den bli en parabel. Tilsvarende også for kometbaner. En komet som kommer inn med akkuratt passe fart vil ha en parabel-formet bane og tilslutt unnslippe. Har den større fart vil den ha en hyperbel-formet bane. Når går grensen? Når går en hyperbel om til å være parabel?
Jeg ser sammenhengen (matematisk) mellom sirkel, ellipse og parabel. Det er også veldig logisk, så jeg synes også det burde være en åpenbar grense mellom parabel og hyperbel. Akkurat som både sirkel og parabel er spesialtilfeller av ellipser, hhv. sammenfallende fokalpunkt, og fokalpunkt som går mot uendelig. Siden matematikk ofte er så forutsigbart og symmetrisk så savner jeg sammenhengen mellom parabel og hyperbel.
Finnes det noen steder å lese om temaet? De fleste sider jeg har lest om parabler og hyperbler tar de for seg som forskjellige ting, sett bort fra at kjeglesnittet er nokså likt.