Ikke helt matte, men for dere vågale fysikknerder:
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
kvantetilstanden mener jeg er beskrevet vha av kvantetalla:mariusea skrev:Hva vil det si at to fotoner er i samme kvantetilstand? Jeg vet at det også gjør at fotonene er sammenfiltrede, men hva betyr egentlig ordet kvantetilstand?
hovedkvantetall (n), bikvantetall (l), magnetisk kvantetall m(l)
og spinn (kvantetall) m(s), dvs [symbol:plussminus] 1/2
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nøtteknekkeren
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 26/03-2009 11:53
- Sted: Oslo
Hei,
En liten presisering: En kvantetilstand representeres generelt som en vektor i et komplekst vektorrom. Denne vektoren utvikler seg som en funksjon av tiden, og denne tidsutviklingen beskrives av en differensiallikning (f.eks. Schrødinger-likningen, i tilfellet ikke-relativistisk kvantemekanikk). Denne vektoren kan også enkelt representeres som en bølgefunksjon, når vi beskriver kvantesystemet i posisjonsrommet.
Men vi tar utgangspunkt i at en kvantetilstand er en vektor. Denne vektoren gir oss informasjon om sannsynlighetsfordelingen for alle mulige måleverdier for en fysisk størrelse (observable). En observable blir representert ved hjelp av en lineær avbildning (operator, matriserepresentasjon). Matrisene som representerer en fysisk størrelse er hermiteske. Egenverdiene til en slik matrise er de mulige måleverdiene. Umiddelbart etter en måling av en fysisk størrelse befinner seg kvantesystemet i en egentilstand (representert som en egenvektor av vår operator (matrise) til egenverdien som er måleresultatet).
Det finnes operatorer for hver fysisk observable, som posisjon, impuls, dreieimpuls eller energi ...
Og spesielt interessant er egentilstandene til Hamilton-operatoren som representerer systemets energi. Snakker vi spesielt om et elektron som er bundet i et atoms coulomb-potensial, ser vi at vi bare får et diskret antall med mulige egentilstander (egenverdier, egenvektorer). Hvis vi i tillegg til systemets energi også ser på dreieimpulsen, kan man enkelt gruppere de mulige egentilstandene etter kvantetall (n, l, m, s).
Nå var dette kanskje mer forvirrende enn opplysende for trådstarteren, derfor prøver jeg å svare litt mer direkte på startinnlegget i mitt neste svar ...
En liten presisering: En kvantetilstand representeres generelt som en vektor i et komplekst vektorrom. Denne vektoren utvikler seg som en funksjon av tiden, og denne tidsutviklingen beskrives av en differensiallikning (f.eks. Schrødinger-likningen, i tilfellet ikke-relativistisk kvantemekanikk). Denne vektoren kan også enkelt representeres som en bølgefunksjon, når vi beskriver kvantesystemet i posisjonsrommet.
Men vi tar utgangspunkt i at en kvantetilstand er en vektor. Denne vektoren gir oss informasjon om sannsynlighetsfordelingen for alle mulige måleverdier for en fysisk størrelse (observable). En observable blir representert ved hjelp av en lineær avbildning (operator, matriserepresentasjon). Matrisene som representerer en fysisk størrelse er hermiteske. Egenverdiene til en slik matrise er de mulige måleverdiene. Umiddelbart etter en måling av en fysisk størrelse befinner seg kvantesystemet i en egentilstand (representert som en egenvektor av vår operator (matrise) til egenverdien som er måleresultatet).
Det finnes operatorer for hver fysisk observable, som posisjon, impuls, dreieimpuls eller energi ...
Og spesielt interessant er egentilstandene til Hamilton-operatoren som representerer systemets energi. Snakker vi spesielt om et elektron som er bundet i et atoms coulomb-potensial, ser vi at vi bare får et diskret antall med mulige egentilstander (egenverdier, egenvektorer). Hvis vi i tillegg til systemets energi også ser på dreieimpulsen, kan man enkelt gruppere de mulige egentilstandene etter kvantetall (n, l, m, s).
Nå var dette kanskje mer forvirrende enn opplysende for trådstarteren, derfor prøver jeg å svare litt mer direkte på startinnlegget i mitt neste svar ...
-
Nøtteknekkeren
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 26/03-2009 11:53
- Sted: Oslo
Hei mariusea,
Veien til utviklingen av kvantemekanikken startet med oppdagelsen av den såkalte bølge-partikkel-dualismen. Man fant ut at lys har både egenskaper av bølger (interferens, diffraksjon) og partikler ("støt" med andre partikler, energi = n ganger h*f => lys består av energikvanter). Etter hvert ble det klart at også materie-partikler (f.eks. elektroner) har både bølge- og partikkelegenskaper, helt avhengig av hva slags eksperiment en gjennomfører. Rundt 1925 ble den moderne kvantemekanikken formulert, som fremstår som en slags løsning av dette "paradokset".
De vesentlige trekk i denne nye mekanikken er:
- Partikkelen kan kun beskrives i sammenheng med et eksperiment. En beskriver altså alltid et kvantesystem = partikkel + måleoppsett.
- Kvantesystemet beskrives av en bølge PSI(r, t) som er en funksjon av stedet r og tida t. Bølgens utbredelse beskrives av en differensiallikning, f.eks. Schrødingerlikningen.
- Bølgefunksjonens kvadrat kan tolkes som sannsynlighetstetthet for å finne partikkelen et sted. Det er ikke mulig å beskrive deterministisk hvordan en partikkel beveger seg langs en "bane". Mao. det finns ikke baner for kvantemekaniske partikler. Måleresultater er tilfeldige.
- Ved en måling av en fysisk størrelse "kollaberer" bølgefunksjonen, dvs. umiddelbart etter måleprosessen beskriver bølgefunksjonen en såkalt egentilstand som tilsvarer måleverdien. Hvis du kjenner til vektorrom og baser kan du, sterkt forenklet, si at enhver målestørrelse tilsvarer et sett med basisvektorer, og det tilfeldige måleresultatet tilsvarer en tilfeldig basisvektor i dette settet. Dette siste punktet har imidlertid ikke direkte med spørsmålet ditt å gjøre, men er vesentlig hvis man ønsker å beskrive den kvantemekaniske måleprosessen ...
Men en slik bølgefunksjon kan selvsagt også beskrive et kvantesystem med to partikler. Det er dette som betyr at to fotoner er i samme kvantetilstand: De er beskrevet med én felles bølgefunksjon istedenfor med hver sin bølgefunksjon. Dette medfører at de to partiklene er korrelerte på en måte, som er nøyaktig det som menes med sammenfiltrering.
Jeg er klar over at det er umulig å gi en god innføring i kvantemekanikk i ett innlegg i et diskusjonsforum, men jeg håper at jeg klarte å besvare spørsmålet ditt. Mesteparten gikk vel med å beskrive hva en kvantemekanisk bølgefunksjon er. Ikke nøl og spør hvis du lurer på mer, og jeg skal prøve mitt beste ...
Veien til utviklingen av kvantemekanikken startet med oppdagelsen av den såkalte bølge-partikkel-dualismen. Man fant ut at lys har både egenskaper av bølger (interferens, diffraksjon) og partikler ("støt" med andre partikler, energi = n ganger h*f => lys består av energikvanter). Etter hvert ble det klart at også materie-partikler (f.eks. elektroner) har både bølge- og partikkelegenskaper, helt avhengig av hva slags eksperiment en gjennomfører. Rundt 1925 ble den moderne kvantemekanikken formulert, som fremstår som en slags løsning av dette "paradokset".
De vesentlige trekk i denne nye mekanikken er:
- Partikkelen kan kun beskrives i sammenheng med et eksperiment. En beskriver altså alltid et kvantesystem = partikkel + måleoppsett.
- Kvantesystemet beskrives av en bølge PSI(r, t) som er en funksjon av stedet r og tida t. Bølgens utbredelse beskrives av en differensiallikning, f.eks. Schrødingerlikningen.
- Bølgefunksjonens kvadrat kan tolkes som sannsynlighetstetthet for å finne partikkelen et sted. Det er ikke mulig å beskrive deterministisk hvordan en partikkel beveger seg langs en "bane". Mao. det finns ikke baner for kvantemekaniske partikler. Måleresultater er tilfeldige.
- Ved en måling av en fysisk størrelse "kollaberer" bølgefunksjonen, dvs. umiddelbart etter måleprosessen beskriver bølgefunksjonen en såkalt egentilstand som tilsvarer måleverdien. Hvis du kjenner til vektorrom og baser kan du, sterkt forenklet, si at enhver målestørrelse tilsvarer et sett med basisvektorer, og det tilfeldige måleresultatet tilsvarer en tilfeldig basisvektor i dette settet. Dette siste punktet har imidlertid ikke direkte med spørsmålet ditt å gjøre, men er vesentlig hvis man ønsker å beskrive den kvantemekaniske måleprosessen ...
Men en slik bølgefunksjon kan selvsagt også beskrive et kvantesystem med to partikler. Det er dette som betyr at to fotoner er i samme kvantetilstand: De er beskrevet med én felles bølgefunksjon istedenfor med hver sin bølgefunksjon. Dette medfører at de to partiklene er korrelerte på en måte, som er nøyaktig det som menes med sammenfiltrering.
Jeg er klar over at det er umulig å gi en god innføring i kvantemekanikk i ett innlegg i et diskusjonsforum, men jeg håper at jeg klarte å besvare spørsmålet ditt. Mesteparten gikk vel med å beskrive hva en kvantemekanisk bølgefunksjon er. Ikke nøl og spør hvis du lurer på mer, og jeg skal prøve mitt beste ...