matematikk.net

En av nåtidens fremste matematikere og hans viktigste bidrag: beviset til Poincare Hypotesen. Sikkert mange av dere som har hørt om det, og om hvordan han nektet å ta imot Fields-medaljen og nektet å godta dusøren på $1.000.000,- for den som klarte beviset. Morsom historie.

Beviset kom i 3 artikler som jeg tilfeldigvis snublet over i dag. Jeg hadde ikke sett dem før, og tenkte kanskje noen her synes det var av interesse.

http://arxiv.org/abs/math/0211159 - (11. november 2002)
http://arxiv.org/abs/math/0303109 - (10. mars 2003)
http://arxiv.org/abs/math/0307245 - (17. juli 2003)

Lenke til PDF-fil oppe til høyre på hver av sidene.

Markonan skrev:og tenkte kanskje noen her synes det var av interesse.

Eller... kanskje ikke...

Hei!

Hva går Poincare Hypotesen ut på i grove trekk? (hvis det er mulig å forklare i grove trekk)?

Fra Clay Mathematics sine nettsider (de som betaler $1.000.000 hvis du klarer å løse visse oppgaver).
http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/

Var ikke den beste forklaringen, men den første jeg fant i farten:

If we stretch a rubber band around the surface of an apple, then we can shrink it down to a point by moving it slowly, without tearing it and without allowing it to leave the surface. On the other hand, if we imagine that the same rubber band has somehow been stretched in the appropriate direction around a doughnut, then there is no way of shrinking it to a point without breaking either the rubber band or the doughnut. We say the surface of the apple is "simply connected," but that the surface of the doughnut is not. Poincaré, almost a hundred years ago, knew that a two dimensional sphere is essentially characterized by this property of simple connectivity, and asked the corresponding question for the three dimensional sphere (the set of points in four dimensional space at unit distance from the origin).

This question turned out to be extraordinarily difficult. Nearly a century passed between its formulation in 1904 by Henri Poincaré and its solution by Grigoriy Perelman, announced in preprints posted on ArXiv.org in 2002 and 2003. Perelman's solution was based on Richard Hamlton's theory of Ricci flow, and made use of results on spaces of metrics due to Cheeger, Gromov, and Perelman himself. In these papers Perelman also proved William Thurston's Geometrization Conjecure, a special case of which is the Poincaré conjecture. See the press release of March 18, 2010.

Det var jo en interessant problemstilling, men jeg skjønte ikke helt hva er det man ønsker å oppnå matematisk med dette, men det har sikkert sammenheng med at jeg ikke er på det nivået ennå tenker jeg, uansett alltid interessant å se andre ting enn det som er i R2 pensumet, får et lite innsyn i hvor enormt omfattende matematikk er.

Ikke akkurat sengelektyre.

(Man bør vel helst ha kunnskap ekvivalent med f.eks. MAT4590 Differensialgeometri (UiO) for å forstå Perelmans artikler. Antagelig litt for avansert for de fleste.)

En slags overflatisk skisse av beviset : http://en.wikipedia.org/wiki/Solution_o ... conjecture

Men, å takke nei til $ 1 000 000,- vil jeg si vitner om noe dårlig økonomisk sans, med mindre man har rikelig fra før av, men selv da

Kanskje han ikke syntes det var nok, og ble fornærmet?

Jeg tror nok man må ha betydelig mer kunnskap enn MAT4590 for å kunne forstå bevisene hans. Antakelig er det kun et mindretall (om noen) av professorene på de norske universitetene som er i stand til å lese - relativt problemfritt - gjennom bevisene.

FredrikM skrev:Jeg tror nok man må ha betydelig mer kunnskap enn MAT4590 for å kunne forstå bevisene hans.

Ja, enig i det. Mente vel egentlig bare å angi et minimum eller utgangspunkt for hva slags kunnskapsnivå som er nødvendig for å ha en viss peiling på begreper som bruker i artiklene, dog ikke nødvendigvis forstå beviset i detalj.

ambitiousnoob skrev:Men, å takke nei til $ 1 000 000,- vil jeg si vitner om noe dårlig økonomisk sans, med mindre man har rikelig fra før av, men selv da

Hehe, han var nok ikke spesielt rik, nei. Han bor fortsatt sammen med sin pensjonerte mor i en liten leilighet i St. Petersburg. Ikke jobber han med matematikk lenger heller, siden han sluttet i protest etter noe krangling med kollegaene på fakultetet.

Han uttalte at pengene og Fields-medaljen var uviktige, så lenge beviset hans var riktig.

Fin wikiartikkel om han:
http://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman

Det er mulig han jobber med Navier-Stokes-ligningene, som er et av de andre uløste milleniumsproblemene! Tenk om han klarer den også!!

Ser også han deltok i matematikkolympiaden i 1982 og fikk perfekt uttelling. Naturligvis.

Husker jeg leste en artikkel angående dette for en stund siden. Hvis det er av interesse kan jeg prøve å gjengi noe av det jeg husker. Jeg kan ikke finne artikkelen for øyeblikket. Slik jeg husker det nektet han å godta prisen i protest mot miljøet blant matematikerne han arbeidet med og hadde kontakt med. Urettferdig og selektiv fordeling av anerkjennelse (blant annet mot ham selv, han mente han ikke fortjente prisen) og slikt var utbredt. Dette ble i og for seg eksemplifisert med det at den kinesiske matematikeren Shing-Tung Yau (i sine ord) hevdet at han og sine doktorgradsstudenter stod for 30% av arbeidet for beviset av konjekturen etter å ha utredet for og dekket diverse ting Perelman hadde utelatt, og samtidig gav Perelman selv kun 25%. De resterende prosentene ble gitt til tidligere arbeid av andre matematikere. Selv om det originale utkastet var relativt mangelfullt for et fullstendig matematisk bevis, var det ganske åpenbart på det tidspunktet at grovarbeidet allerede var gjort av Perelman.

Kan det være artikkelen omtalt i denne Wikipedia-artikkelen ?