John Einbu - "Finnes det en sann matematikk?"

[flEinstein]

God dag.

Jeg har ikke lest boken, men ut i fra beskrivelsen ser den veldig spennende ut. Er det noen av dere som har lest den? Kan den anbefales?

Beskrivelse sakset fra hans eget nettsted:

"Til tross for at matematikken regnes som den mest eksakte og logisk oppbygde disiplin av vitenskapen, så har den matematikk som undervises på skoler og universiteter i dag en rekke skjemmende egenskaper. Matematikere flest føler seg imidlertid tiltrukket av disse, og gjennom årtier har de ved forskjellige vidløftige spekulasjoner mystifisert disse egenskapene og gjort dem til en integrert og attraktiv del av matematikkens natur. Imidlertid, hvis det finnes sivilisasjoner på andre planeter i universet med en mer avansert matematikk enn vår, så er det tvilsomt om disse egenskapene forekommer i denne matematikk. En universell matematikk har neppe en geometri med tre aksiomsystemer, dens logiske grunnlag vil neppe være infisert av utallige selvmotsigelser (forskjønnende kalt paradokser), den har neppe operasjoner med unntakstilfeller (for eksempel at divisjon med 0 ikke er lovlig) eller operasjoner som helt vilkårlig stemples som ikke å ha mening, og den har neppe ekvivalenten til Gødels ufullstendighetsteorem.

Når man så bastant kan påstå at en eventuell avansert, utenomjordisk matematikk ikke har disse anomaliene, er det fordi boken nevnt ovenfor demonstrerer at en slik matematikk finnes. Boken beskriver en slik matematikk. Den er enkel, logisk og uten kunstgrep.

Mange av de mest skarpskodde matematikerne både innenfor og utenfor Skandinavia forsvarer anomaliene i den rådende matematikk som en helligdom, og har gjort iherdige forsøk på å tilbakevise ideene i boken. Alle slike forsøk er det tatt hensyn til og boken refererer og diskuterer uttalelser fra disse kritikerne som er funnet signifikante.

Les boken og døm selv. Kan forstås av alle med interesse for matematikk."

Hentet fra: http://www.einbu.no/john/matematikk.htm

[espen180]

Ikke les den, ihvertfall ikke som en seriøs bok. Etter sitatet å dømme vet ikke fyren hva han snakker om.

[Aleks855]

Virker som en fyr som prøver å finne unnskyldninger for dårlige karakterer i matematikk, og heller omdefinerer matematikken for å passe sine egne teorier.

Vås.

[drgz]

Fem spenn på at fyren tror på "gud", eller noe annet lignende tullball. Prove me wrong.

[Aleks855]

Gitt et uendelig langt perlekjede. Kjeden har vekselvis to røde og en blå perle i det uendelige. Alminnelig sunt folkevett vil tilsi at denne kjeden har dobbelt så mange røde som blå perler. Det finnes imidlertid en disiplin i matematikken, mengdelæren, hvor man ved en enkel, uangripelig slutningsrekke kan bevise at kjeden har like mange røde som blå perler. Spørsmålet er om man kan ha tiltro til en slik matematikk. Forfatteren av denne boken mener nei.

Han tror ikke på uendelighet hvertfall, så da kan han vel ikke tro på Gud heller

[flEinstein]

Jammen da var jo budskapet klart!

Blir nok ikke noe lesning der da gitt, selv om jeg blir noe nysgjerrig når han sier han visstnok demonstrerer matematikken han prater om.

Tror forresten ikke han var religiøs. Han har visst skrevet en religiønskritisk bok.

[Dinithion]

Jeg diskuterte litt med en som mente at matematikken var ukonsekvent og feil. Han kom med påstand etter påstand om selvmotsigelser eller "logiske" feil. Jeg kunne forklare alle. De fleste med mattekunnskaper fra de dyperegående fagene på videregående, komplekse tall, rekker etc.

Dette virker som en av samme kaliber. En med lite matekunnskaper som peker på logiske feil i "deres" verden. Jeg kan forstå det også. Om man ikke har særlige mattekunnskaper, så vil mye se ut som "vås". De gir først mening når man kikker på bevisene.

Det er en uoverkommelig oppgave for mange, så at mange "vanlige" folk avfeier matte som "magisk", "ulogisk" og "ukonsekevent" osv. har jeg, dessverre, forståelse for.

[wingeer]

"Når man så bastant kan påstå at en eventuell avansert, utenomjordisk matematikk ikke har disse anomaliene, er det fordi boken nevnt ovenfor demonstrerer at en slik matematikk finnes. Boken beskriver en slik matematikk. Den er enkel, logisk og uten kunstgrep."

Litt interessert i dette beviset for en slik "sann matematikk" eksisterer. Haha.

[RIP Kobani-ofre!]

Gitt et uendelig langt perlekjede. Kjeden har vekselvis to røde og en blå perle i det uendelige. Alminnelig sunt folkevett vil tilsi at denne kjeden har dobbelt så mange røde som blå perler. Det finnes imidlertid en disiplin i matematikken, mengdelæren, hvor man ved en enkel, uangripelig slutningsrekke kan bevise at kjeden har like mange røde som blå perler. Spørsmålet er om man kan ha tiltro til en slik matematikk. Forfatteren av denne boken mener nei.

Han tror ikke på uendelighet hvertfall, så da kan han vel ikke tro på Gud heller

Jeg trodde at det var omvendt. At hvis man tror på uendelighet, så tror man ikke på Gud?

Religiøse forskere forsøker ofte å motbevise mengdelæren ved å peke på det usannsynlige ved at noe skulle gå inn i det uendelige. De gjør dette for å motbevise det at universet også kan være uendelig. Ved derav å bevise at uendelighet ikke kan eksistere, kan man da bevise at Gud eksisterer (eller i hvert fall øke sannsynligheten for at Gud eksisterer). Fordi hvis universet har grenser, så må det ha en skaper/kreatør.

[Aleks855]

Gitt et uendelig langt perlekjede. Kjeden har vekselvis to røde og en blå perle i det uendelige. Alminnelig sunt folkevett vil tilsi at denne kjeden har dobbelt så mange røde som blå perler. Det finnes imidlertid en disiplin i matematikken, mengdelæren, hvor man ved en enkel, uangripelig slutningsrekke kan bevise at kjeden har like mange røde som blå perler. Spørsmålet er om man kan ha tiltro til en slik matematikk. Forfatteren av denne boken mener nei.

Han tror ikke på uendelighet hvertfall, så da kan han vel ikke tro på Gud heller

Jeg trodde at det var omvendt. At hvis man tror på uendelighet, så tror man ikke på Gud?

Religiøse forskere forsøker ofte å motbevise mengdelæren ved å peke på det usannsynlige ved at noe skulle gå inn i det uendelige. De gjør dette for å motbevise det at universet også kan være uendelig. Ved derav å bevise at uendelighet ikke kan eksistere, kan man da bevise at Gud eksisterer (eller i hvert fall øke sannsynligheten for at Gud eksisterer). Fordi hvis universet har grenser, så må det ha en skaper/kreatør.

Nå er ikke kristendomskunnskapen min det den engang var, men er ikke poenget med Gud at h*n er uendelig? Dvs. han har tidløs alder, er overalt tilstede, besitter all kunnskap, og makter å gjøre hva som helst?

[RIP Kobani-ofre!]

Hei,

takk for svar. Jeg er usikker, men jeg tror de mener det er slik at Gud er uendelig (omnipotent osv) og ikke hans skapninger. Det betyr altså at universet ikke kan være uendelig. Det står vel i Bibelen at Gud til og med teller antall stjerner som han har skapt.

[John Einbu]

Jeg har nettopp oppdaget at det i 2012 foregikk en debatt om min bok «Finnes det en sann matematikk». Espen180 hadde ikke lest boken, men kunne med skråsikkerhet uttale at forfatteren ikke visste hva han snakket om. Og Alex855, som tydeligvis regner seg som en menneskekjenner, uttaler at jeg må ha skrevet boken som en reaksjon på at jeg fikk dårlige karakterer i matematikk. Nå gjør ikke disse uttalelsene noe særlig inntrykk på meg. De nevnte bidragene forteller vel egentlig mer om disse to debattantene enn det forteller om den aktuelle boken. Å hoppe inne i begynnelsen av en tråd med to personkarakteristikker som utelukkende er ment å såre, viser at vi har med to umodne og kanskje litt frustrerte mennesker å gjøre. To som selv ikke har bidratt med noe nytt i sin profesjon noen gang og som derfor hisser seg opp når noen andre kommer med nye ideer. Historien har vist at det er mange måter å reagere på når en utenforstående sier dem i mot. Paver har brent sine motstandere, islamister korsfester og halshugger de som ikke er enige med dem. Og Thomas Kuhn har i sin bok The Structure of Scientific Revolutions berettet om hvordan etablerte vitenskapsmenn har hindret fremskritt i sin vitenskap fordi de har nektet å godta et nytt paradigme som åpnet for ny innsikt om virkeligheten. Heldigvis finnes det noen som reagerer annerledes. De kan selv ha gjort oppdagelser i sin vitenskapsgren og ønsker derfor nye ideer velkommen. Er ideen litt radikal, så tror de ikke nødvendigvis på den, tvert imot, ideen kan komme på tvers av alt de har lært, men ideen gjør dem likevel nysgjerrig og de tar det som en utfordring å kunne påvise at ideen ikke har livets rett. Det er slike som bidrar til paradigmeskifter i vitenskapen. Men espen180 og Alex855 er nok ikke blant disse.

Disse to er tydeligvis ikke særlig fortrolig med mengdelærens historie. For hadde de vært det, så ville de ha visst at mengdelæren helt fra første stund rundt år 1900 har vært kontroversiell og at den fremdeles er det. Flere forsøk har vært gjort for å rette opp svakhetene i den opprinnelige teorien til Cantor, men uten noe særlig hell. Mange av dagens matematikere har resignert og ignorerer denne grenen av matematikken.

De kjenner kanskje heller ikke til mengdelærens mange selvmotsigelser (også kalt paradokser). At mange tror på mengdelæren, selv etter at de har fått kjennskap til disse paradoksene er i seg selv et paradoks. Jeg sammenlikner en matematiker som fortsetter å tro på mengdelæren etter å ha fått påvist alle disse paradoksene med en kristen som fortsetter å tro på Gud uansett hvor mange grunner vedkommende får høre om at Gud ikke eksisterer.

De er kanskje heller ikke klar over at mengdelæren er en aksiombasert teori. Aksiomer er noe matematikere mener er selvinnlysende sant. Men det er slettes ikke selvinnlysende at uendelighetsaksiomet er sant. Det kan like gjerne være basert på ønsketenkning. Og at de fleste tror på dette aksiomet er ingen garanti for at det er sant. Det interessante i denne forbindelse er at om man fjerner dette aksiomet, får vi en mengdelære som er selvmotsigelsesfri. Og bør ikke dette være et etterstrebelsesverdig mål. Dette bør espen180 og Alex855 reflektere litt over.

Før og etter at jeg skrev den nevnte boken har jeg korrespondert med mange matematikere. Blant annet én fra Sverige, én fra Danmark og én fra Nederland. Og utallige fra Norge. Den svenske matematikeren korresponderte jeg med i flere år. Han ville neppe ha gjort det hvis han ikke mente han hadde utbytte av diskusjonen. Jeg vil dele inn disse i tre grupper. Først de som blir kraftig provosert av at jeg påstår å ha funnet en feil i den matematikken de tror på. Jeg hadde bare kontakt med en av dem, han fra Nederland. Han kalte meg en vinkeltredeler og ting som var verre enn det. Men han klarte aldri å påvise hvor jeg tok feil. Og det var nok dette som irriterte ham. I denne gruppen har jeg nå fått to til, espen180 og Alex855. I den andre gruppen som er i stort flertall plasserer jeg de som i utgangspunktet var helt sikre på at de med letthet kunne overbevise meg om at jeg var ute på jordet, og derfor ga seg selv den oppgave og gi meg den riktige forståelsen av dagens mengdelære. Og mange fulgte meg til veis ende, hvor de blant annet måtte innrømme at Cantors diagonalmetode ikke holdt hva den lovet.

Den norske matematikeren Mathias Barra var en meget sympatisk motstander fra denne gruppen. Men han måtte også til slutt innrømme at med de forutsetningene jeg gjorde, så var mine konklusjoner riktige. Jeg spurte om han kunne tenke seg å nevne dette i sin doktoravhandling, men det turte han ikke. Dvs. han uttrykte seg ikke akkurat slik, men det lå mellom linjene at han ville kunne ødelegge sine karrieresjanser på norske universiteter, hvis han kom med kjetterske uttalelser om mengdelæren.

På diskusjonsforumet til organisasjonen Skepsis initierte jeg for noen år siden en diskusjon nettopp om mengdelæren. Den gikk over nesten to måneder. Ingen av deltakerne var typiske gruppe-1-debattanter (det er tydeligvis ikke så mange slike og det får vi være glad for), men de fleste tilhørte gruppe to. Dette førte til en langvarig debatt og vi ble ikke enige om alt. En av mine argeste motstandere var Harald Hanche-Olsen som er førsteamanuensis ved Institutt for matematiske fag ved NTNU, Trondheim og har selv skrevet flere artikler om matematikk. Han kom med konstruktiv kritikk av noen av mine synspunkter, men på ett punkt synes det som om vi til slutt kom til enighet: om Cantors diagonalmetode. I sitt aller siste innlegg, etter at jeg hadde oppsummert mitt syn på diagonalmetoden skrev han:
«Jeg klarer ikke å finne noe å vri meg unna her. Tvert imot, du har vel på en grei måte gjort det tydeligere hvordan diagonalargumentet virker. Konklusjonen er jo nettopp den du hevder: At om vi skriver alle desimaltall under hverandre så blir den resulterende listen alt annet enn «kvadratisk», i den forstand at det er mange flere desimaltall enn det er siffer i hvert av dem».
Jeg tolker dette som om han går god for mine argumenter. For hvis diagonalmetoden svikter, ja så er mengdelæren moden for en kraftig revisjon.

Jeg kan også nevne at Simen Gaure er en av de som tok min teori alvorlig. Ellers ville han vel ikke skrevet en lang betraktning om min første bok «Det ufullkomne i matematikken». Han var selvfølgelig ikke enig i alt jeg skrev, og han ville ikke gi opp uendelighetsaksiomet, men han sa i alle fall at den mengdelæren som jeg fremmet vil være selvmotsigelsesfri. Han brukte akkurat disse ordene.

I den tredje gruppen med meninger om mine bøker har vi de som, før de får kjennskap til bøkene, føler at det er noe galt med mengdelæren. Mange av disse kan være hva man kan kalle hobby-matematikere. De kan ha lest matematiske bøker i populær form og noen er kanskje matematikklærere. Og de risikerer ikke å ødelegge sine karrieremuligheter ved å tone flagg om deres syn på mengdelæren. Disse ønsker mine bøker velkommen og de uttrykker glede for at noen omsider er enige med dem om mengdelærens tvilsomme sider.

På min blogg john.einbu.no har jeg nettopp avsluttet innleggingen av seks poster. Til sammen utgjør de den norske versjonen av to artikler som ble publisert i International Journal of Mathematics and Mathematical Concepts sommeren 2014. I det første innlegget
http://john.einbu.no/2015/11/29/mot-en- ... ere-del-1/
vil man finne det beviset for at diagonalmetoden er feil som Hanche-Olsen kommenterte. Jeg inviterer nå espen180 og Alex855 til å lese dette innlegget og deretter forsøke å påvise hva som er feil i resonnementet. Altså hva både Hanche-Olsen og jeg overså. De kan også lese de etterfølgende fem innleggene som de også kan få komme med kommentarer til. Og jeg inviterer også flEinstein og andre til å gjøre det samme. Jeg synes det er trist at espen180 og Alex855’s helt ubegrunnede bakvaskelse ødela det som kunne ha blitt en interessant debatt på forumet. Disse to trodde tydeligvis de hadde funnet en matematiker som var dummere enn dem selv og at dette ga dem rett til å sjikanere meg. Å mobbe én som forsøker å skape en paradoksfri mengdelære syne jeg virker nokså bakstreversk og lite ærefullt.

Til slutt kan jeg nevne at jeg har en mastergrad i matematikk fra UiO. Når det gjelder karakterer som Alex855 er opptatt av, så legger jeg mer vekt på kreativitet enn på karakterer. Jeg har publisert 18 artikler i internasjonale tidsskrifter (med fagfellevurdering). Det kunne være interessant å høre hvor mange publikasjoner Alex855 har med sine tilsynelatende glimrende karakterer. Med den oppførsel han har vist vil jeg tippe han ikke har publisert en eneste slik artikkel. Og det gjelder kanskje også espen855. En diskusjon med dem vil da neppe være særlig givende.

[John Einbu]

Adressen til mitt blogginnlegg ble dessverre forkortet i mitt forrige innlegg. Her kommer den fullstendige adressen:

http://john.einbu.no/2015/11/29/mot-en- ... ere-del-1/

[John Einbu]

Det ble ikke noe bedre. Teksten skal være

mot-en-paradoksfri-mengdelaere-del-1

[Vaktmester]

Det ble ikke noe bedre

Teksten ble forkortet, men lenka fungerer, og det er vel det som er det viktige.