matematikk.net

Hei.

Jeg har et matteproblem jeg ikke får ut av hodet.

Jeg hører ofte på lydbøker når jeg er på jobb, og i den siste tiden har jeg gått fra og høre i normal fart. til og høre i 1.25x

Her kommer spørsmålet.

er 1.25x 25% raskere, eller er det 20%.

Om du har en bok du normalt ville ha brukt 10 timer på og høre, så ville du brukt 8 timer i 1.25x fart. altså 20% mindre.
Håper dere forstår problemet, og gjerne forklar litt utfyllende, slik at jeg er helt sikker på at jeg forstår det.

Det er to problemer som kan virke som ett og samme problem.

La oss sammenlikne tallene 120 og 100.

Vi ser at $120 = 1.2 \cdot 100$ så vekstfaktoren er 1.2.

Men, hvis vi tar utgangspunkt i 120, og prøver å finne ut vekstfaktoren for 100, så får vi at $100 = 0.8\bar3 \cdot 120$. Så vi ser at vekstfaktoren der er $0.8\bar3$.

Konklusjonen her er at tallet du tar utgangspunkt i endrer seg, og tallet du sammenlikner med vil ikke gi samme vekstfaktor.

Endringa er 20 i begge tilfellene. Men legg merke til at 20 er en femdel av 100. 20 er samtidig bare en seksdel av 120. Derfor kan dette være litt forvirrende.

Hei!

Det er ikke slik at hvis du øker hastigheten med en viss prosentandel så synker avspillingstiden med samme prosentandel. I så fall ville det å doble hastigheten bety at avspillingen er øyeblikkelig ferdig. Hvis vi lar $s$ være lengden på lydboken, $v$ avspillingshastigheten og $t$ være tiden det tar å spille av lydboken, har vi følgende sammenheng: $s = vt$. Fra dette ser vi at hvis vi øker avspillingshastigheten med $p$ prosent, synker tiden med $\frac{100p}{p + 100}$ prosent. Du kan bekrefte dette i det konkrete tilfellet: $\frac{100 \cdot 25}{25 + 100} = 20$.

forvirret1205 skrev:Hei.

Jeg har et matteproblem jeg ikke får ut av hodet.

Jeg hører ofte på lydbøker når jeg er på jobb, og i den siste tiden har jeg gått fra og høre i normal fart. til og høre i 1.25x

Her kommer spørsmålet.

er 1.25x 25% raskere, eller er det 20%.

Om du har en bok du normalt ville ha brukt 10 timer på og høre, så ville du brukt 8 timer i 1.25x fart. altså 20% mindre.
Håper dere forstår problemet, og gjerne forklar litt utfyllende, slik at jeg er helt sikker på at jeg forstår det.

Eksempelet ditt er helt analogt med følgende:

Usain Bolt løper 100 meter.

I et treningsløp løper han med en hastighet v.

I neste løp løper han 25% raskere.

Som 2357 sier er sammenhengen gitt av ligningen s=vt, der s=avstand=100 meter, v=fart og t=tid.

Avstanden s er konstant lik 100m. Tiden er gitt ved formelen $t=\frac{s}{v}=\frac{100}{v}$.

Dersom hastigheten øker med 25% betyr det at tiden blir $t=\frac{100}{1.25v}=0.8\frac{100}{v}$.

Konklusjon: Dersm hastigheten øker med 25% vil tiden endres med en faktor på 0.8, altså en minking på 20%.