matematikk.net

Kan noen kjapt forklare meg hvordan det blir 9?

[tex]x^{\frac{3}{2}}=27[/tex]

[tex]x = 9[/tex]


Her hvordan jeg regnet det ut:

[tex]xln\frac{3}{2}=ln27[/tex]

[tex]x = 8,2[/tex]

[tex]\ln {x^{{3 \over 2}}} = {3 \over 2}\ln x \ne x\ln {3 \over 2}[/tex]

edit: utenom for x=3/2 da.

Selvfølgelig.

Men hvordan regner jeg da ut? Skal kanskje ikke bruke ln?

ruttesen skrev:Selvfølgelig.

Men hvordan regner jeg da ut? Skal kanskje ikke bruke ln?

Nah, det trengs nok ikke.

Prøv denne:

$x^\frac32 = 27$

$(x^\frac32)^\frac23 = 27^\frac23$

$x = 9$

[tex]x^{\frac{3}{2}}=27[/tex]

[tex]\sqrt{x^{3}}=27[/tex]

så kvadrerer vi:

[tex](\sqrt{x^{3}})^{2}= 27^{2}[/tex]

[tex]x^{3}= 729[/tex]

så tar vi 3. rota

[tex]\sqrt[3]{x}= \sqrt[3]{729} \Rightarrow x = 9[/tex]

ruttesen skrev:Selvfølgelig.

Men hvordan regner jeg da ut? Skal kanskje ikke bruke ln?

Det er ikke noe "skal" her. Du kan helt fint bruke ln, eller gjøre det slik som Aleks har gjort det ovenfor, eller slik som gjesten ovenfor har gjort det. Med ln blir det nesten slik du hadde tenkt. Passer du på å gjøre det som Kork viste så får du at [tex]\frac{3}{2} \ln x = \ln{27}[/tex]. Da må [tex]x = \frac{2}{3} \ln {27} = 9[/tex].

(Merk at de eneste gangene du må bruke ln er når du har en ukjent i eksponenten. Hvis ikke kan du som regel løse ligningene slik som de andre har vist her.)