Hjelp til noen R1 spørsmål

[nikon0807]

Hei.


Jeg har nettopp begynt på R1 for at jeg skal få kommet inn på Bachelor til høsten.
Målet er å bestå R1, så jeg prøver å lære meg det så greit jeg kan for å få bestått. (vet ikke hva som kreves for å bestå)


Har ikke kommet så langt enda, men har lært en del, men noe sitter ikke helt enda.


Har et par spørsmål.
Nå sitter jeg med en matte quiz og jeg vil ikke se fasit, da jeg heller vil lære meg utregningene enn å ta snarveien å bli ferdig med quiz'en.


1) Finn et enklere uttrykk for:

(a^2 * b)^3 * a^-3 / a * b^-2
Vet ikke hvordan man skriver dette enkelt og oversiktlig på forumet da dette er min første post, men håper dere forstår.
Håper noen kan forklare hvordan man finner et enklere uttrykk for dette. Er det faktorisering de skal fram til?


2) Finn et enklere uttrykk for:

2lg a^3 + lg(a/b)+lg(a*b^2)

Håper på en forklaring på hvordan man regner ut dette sånn at jeg kan lære meg det.





Har også en oppgave her jeg trur jeg gjorde rett, men trenger bekreftelse.

Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt i polynomet P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10

Da har jeg regnet dette ut slik:

x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x+2) (Regnet med at jeg skulle ha +2 der istedenfor -2 siden det bare sto 2 i oppgaven og ikke -2)
x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x+2) = x^2 - ax^2 + 3ax

x^3 + x^2
-ax^2 + 3ax + 10
-ax^2 - ax^3
-3ax^2 + 10
-3ax^2 + 10
0


Nå vet ikke jeg om dette er rett, men jeg fikk 0 til slutt som jeg skal så noe må vell være rett i utregningen min.


Håper noen tar seg tid til å se på dette og evt. gi en tilbakemelding.
Takk.

[Drezky]

1)

Egentlig ganske rett fram; faktoriser som vanlig.
Vis hva du har prøvd slik at vi kan lede deg på rett vei.

2)

Her er det flere veier å gå. Du kan ta alt i et jafs eller løse opp hver enkelt og addere sammen. Men bare benytt logaritmeregler: [tex]lgfrac/{a}{b}=lga-lgb[/tex]. og [tex]2lg2=lg4[/tex]

3)
Sett inn P(2)=0 og løs med hensyn på a

[Dolandyret]

Hei.


Jeg har nettopp begynt på R1 for at jeg skal få kommet inn på Bachelor til høsten.
Målet er å bestå R1, så jeg prøver å lære meg det så greit jeg kan for å få bestått. (vet ikke hva som kreves for å bestå)


Har ikke kommet så langt enda, men har lært en del, men noe sitter ikke helt enda.


Har et par spørsmål.
Nå sitter jeg med en matte quiz og jeg vil ikke se fasit, da jeg heller vil lære meg utregningene enn å ta snarveien å bli ferdig med quiz'en.


1) Finn et enklere uttrykk for:

(a^2 * b)^3 * a^-3 / a * b^-2
Vet ikke hvordan man skriver dette enkelt og oversiktlig på forumet da dette er min første post, men håper dere forstår.
Håper noen kan forklare hvordan man finner et enklere uttrykk for dette. Er det faktorisering de skal fram til?


2) Finn et enklere uttrykk for:

2lg a^3 + lg(a/b)+lg(a*b^2)

Håper på en forklaring på hvordan man regner ut dette sånn at jeg kan lære meg det.





Har også en oppgave her jeg trur jeg gjorde rett, men trenger bekreftelse.

Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt i polynomet P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10

Da har jeg regnet dette ut slik:

x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x+2) (Regnet med at jeg skulle ha +2 der istedenfor -2 siden det bare sto 2 i oppgaven og ikke -2)
x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x+2) = x^2 - ax^2 + 3ax

x^3 + x^2
-ax^2 + 3ax + 10
-ax^2 - ax^3
-3ax^2 + 10
-3ax^2 + 10
0


Nå vet ikke jeg om dette er rett, men jeg fikk 0 til slutt som jeg skal så noe må vell være rett i utregningen min.


Håper noen tar seg tid til å se på dette og evt. gi en tilbakemelding.
Takk.

Skal vi seeee.. Tar det fra toppen jeg. Skal prøve å forklare så godt jeg kan, så får du bare spørre om noe er uklart

1) Finn et enklere uttrykk for: [tex](a^2*b)^3*\frac{a^{-3}}{a}*b^{-2}[/tex]
Det stemmer at det skal faktoriseres her ja, men aller først må du regne ut parantesen og ordne de negative eksponentene(for å gjøre det mest mulig oversiktlig). Det første du gjør er å flytte faktorene med negativ eksponent til den motsatte siden av brøkstreken.
[tex](a^2*b)^3*\frac{a^{-3}}{a}*b^{-2}[/tex]=[tex](a^2*b)^3*\frac{1}{a^4}*\frac{1}{b^{2}}[/tex]
Så regner vi ut parantesen:
[tex](a^2*b)^3=a^{2*3}*b^{1*3}=a^6*b^3[/tex]
Da har vi uttrykket: [tex]a^6*b^3*\frac{1}{a^4}*\frac{1}{b^{2}}[/tex]
Siden det kun er faktorer i stykket så kan vi trekke alle 4 sammen til:
[tex]\frac{a^6*b^3}{a^4*b^2}[/tex]
Og til slutt er det bare å forkorte a'er med a'er og b'er med b'er.
[tex]\frac{a^6*b^3}{a^4*b^2}=a^2*b[/tex]

2) Finn et enklere uttrykk for: [tex]2*lg(a)^3+lg(\frac{a}{b})+lg(a*b^2)[/tex]
Jeg vet ikke hvor mye du har lært om logaritmer til nå, men vi har noen grunnleggende regler.
#1) [tex]lga^k=k*lga[/tex]
#2) [tex]lg(a/b)=lga-lgb[/tex]
#3) [tex]lg(a*b)=lga+lgb[/tex]
Da ser vi at vi kan forenkle uttrykket en hel del.
[tex]2*lg(a)^3+lg(\frac{a}{b})+lg(a*b^2)=6lga+lga-lgb+lga+2lgb[/tex]
Så er det bare å forkorte mest mulig:
[tex]6lga+lga-lgb+lga+2lgb=8lga+lgb[/tex] som også kan skrive som: [tex]lga^8+lgb[/tex] eller [tex]lg(a^8*b)[/tex]

3) Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt i polynomet [tex]P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10[/tex]
Det vi gjør her er at vi regner ut stykket for [tex]P(2)=0[/tex]. [tex]P(2)=2^3-a*2^2+3*a*2+10=8-4a+6a+10=18+2a=0[/tex]
For at 18+2a=0 ser vi at a=-9.
Da setter du inn a=-9 i [tex]P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10[/tex] og deler på x-2 for å sjekke at svaret stemmer. Eventuelt kan du også bruke geogebra og se hvor grafen krysser x-aksen. Da ser vi at funksjonen [tex]P(x)=x^3+9x^2-27x+10[/tex] har nullpunkter i x=2 og x=0,44
Her ved polynomdivisjon:
[tex]P(x)=(x^3+9x^2-27x+10):(x-2)=x^2+11x-5[/tex]
Vi bruker så abc-formelen og finner at funksjonen har nullpunkter i x=2 og x=0,44.

[nikon0807]

Hei og takk for kjapp tilbakemelding.


Logaritmer så greit ut, og jeg skjønte den siste der ganske bra. Må bare øve litt mer på det ser jeg.
Den første oppgaven blir litt i stå da du har skrevet den annerledes enn meg og da sporet jeg helt av


Oppgaven er som følger:

[tex]\frac {(a^2 \cdot b)^3 \cdot a^-3} {a \cdot b^-2}[/tex]


Tenkte godt igjennom den du skrev opp i sta, men for meg som ikke har hatt T matte står bom stille

[Dolandyret]

Hei og takk for kjapp tilbakemelding.


Logaritmer så greit ut, og jeg skjønte den siste der ganske bra. Må bare øve litt mer på det ser jeg.
Den første oppgaven blir litt i stå da du har skrevet den annerledes enn meg og da sporet jeg helt av


Oppgaven er som følger:

[tex]\frac {(a^2 \cdot b)^3 \cdot a^-3} {a \cdot b^-2}[/tex]


Tenkte godt igjennom den du skrev opp i sta, men for meg som ikke har hatt T matte står bom stille

aha,

[tex]\frac {(a^2 \cdot b)^3 \cdot a^{-3}} {a \cdot b^{-2}}[/tex]
1) Gang ut parantesen. Da får vi: [tex]\frac{a^6\cdot b^3\cdot a^{-3}}{a\cdot b^{-2}}[/tex]
2) Flytt faktorene med negative eksponenter til motsatt side av brøkstreken: [tex]\frac{a^6\cdot b^3\cdot b^{2}}{a\cdot a^{3}}[/tex]
3) Trekk sammen de like faktorene. Dette gjør du ved å legge sammen potensene, så vi får: [tex]\frac{a^6\cdot b^5}{a^4}[/tex]
4) Faktoriser. Da har vi: [tex]\frac{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b}{a\cdot a\cdot a\cdot a}[/tex]
5) Trekk fra fire a'er både over og under brøkstreken. Da sitter du igjen med svaret, som er: [tex]a^2\cdot b^5[/tex]

EDIT: Skriveleif

[nikon0807]

Takk skal du ha.
Jeg tror jeg kanskje skjønner litt mer nå.

Jeg får prøve litt, så regner jeg med at det blir til slutt

Takk skal du ha for all hjelp

[Dolandyret]

Takk skal du ha.
Jeg tror jeg kanskje skjønner litt mer nå.

Jeg får prøve litt, så regner jeg med at det blir til slutt

Takk skal du ha for all hjelp

Ikke noe problem. Bare å spørre om det er noe mer du lurer på!

[nikon0807]

Hei igjen.

Da har jeg tatt en utregning her og greit å få bekreftet eller ikke om jeg faktisk regner ut dette rett.

La meg se:

[tex]lg a^3 + lg(a \cdot b) - lg b^2\\ = lg (a)^3 + lga + lgb - lg (b)^2\\ = 3lga + lga + lgb - 2lgb\\ = 4lga + lgb\; Kan\; også\; skrives\; som\; lga^4 + lgb\; eller\; lg(a^4 \cdot b)[/tex]


Ser dette rett ut? Har jeg skjønt det eller er jeg helt på bærtur?

[Dolandyret]

Hei igjen.

Da har jeg tatt en utregning her og greit å få bekreftet eller ikke om jeg faktisk regner ut dette rett.

La meg se:

[tex]lg a^3 + lg(a \cdot b) - lg b^2\\ = lg (a)^3 + lga + lgb - lg (b)^2\\ = 3lga + lga + lgb - 2lgb\\ = 4lga + lgb\; Kan\; også\; skrives\; som\; lga^4 + lgb\; eller\; lg(a^4 \cdot b)[/tex]


Ser dette rett ut? Har jeg skjønt det eller er jeg helt på bærtur?

Ser bra ut det, men svaret er feil. [tex]lgb-2lgb=-lgb[/tex]
Derfor blir svaret:
[tex]4lga-lgb[/tex]

[nikon0807]

Takk

Var usikker på den siste. Som sagt, matematikken min er rusten. Sånn er det å bli gammel

[Dolandyret]

Takk

Var usikker på den siste. Som sagt, matematikken min er rusten. Sånn er det å bli gammel

Bare så det er sagt, det er vanligst å bruke en av de to første formene. Begge gir full score på eksamen. Du trenger bare skrive en av de

[nikon0807]

Hehe, takk


Har en utregning til her som jeg er litt usikker på.
Når det kommer til logaritmer så er det ganske blankt.
Har sett alle videoer her og på akademiet.no for å lære logaritmer, men jeg syns det virket veldig innviklet.


F.eks.

[tex]3x^2 - 10^2lg x[/tex]

Skal her finne et enklere uttrykk for dette regnestykket.
Hvordan var det med utregningen når man har [tex]10^2lg x[/tex] liksom

[Dolandyret]

Hehe, takk


Har en utregning til her som jeg er litt usikker på.
Når det kommer til logaritmer så er det ganske blankt.
Har sett alle videoer her og på akademiet.no for å lære logaritmer, men jeg syns det virket veldig innviklet.


F.eks.

[tex]3x^2 - 10^2lg x[/tex]

Skal her finne et enklere uttrykk for dette regnestykket.
Hvordan var det med utregningen når man har [tex]10^2lg x[/tex] liksom

Prøv UDL sine videoer youtube, de har veldig gode og fine forklaringer

Over til regnestykket:
[tex]3x^2 - 10^{2lg x}=3x^2-10^{lg(x^2)}[/tex]
Når det er snakk om den vanligste typen logaritmer, altså briggske logaritmer, så bruker denne typen logaritme 10 som grunntal. Dette er egentlig ikke så viktig, men det henger litt sammen med det jeg skal si nå.
Når vi har logaritmen til noe opphøyd i 10, så er det det samme som logaritmen av dèt "noe".
Altså at: [tex]10^{lgx^2}=x^2[/tex]. Dette kan vi teste. Si at vi for eksempel har logaritmen [tex]10^{lg100}[/tex]. Vi vet at for å få 100 må vi opphøye 10 i 2, altså [tex]10^2[/tex]. Logaritmen til 100 er derfor 2. [tex]10^2=10^{lg100}=100[/tex], altså flytter vi rett og slett bare ned det som står "etter" lg for å forenkle det.

Da har vi at [tex]3x^2-10^{lg(x^2)}=3x^2-x^2=2x^2[/tex]

[nikon0807]

Tusen takk

Syns du forklarer det veldig bra og det er temmelig enkelt å forstå
Takk igjen

[nikon0807]

Hei igjen og takk for gode tilbakemeldinger i går.

Etter å ha fått svar på de spørsmålene over så klarte jeg å lære meg utregningene der for så å klare innsendingsoppgaven min å få en B Så takk skal dere ha for god hjelp og veldig god forklaring.




Nå er jeg selvfølgelig på dypt vann igjen

Har et lite regnestykke her jeg er litt usikker på.

[tex]lg x - 4 = 3 lg x - 6[/tex]
Skjønte ikke helt denne egentlig. Regner med at [tex]lg x - 4[/tex] kan skrives [tex]-4lg^x[/tex] eller noe lignende, men skjønner ikke helt hva jeg skal med denne oppgaven. Står at jeg skal løse den.