matematikk.net

Polynomet P(X)=ax^2+bx+c har nullpunkt for x=-2 og toppunkt i (0,12)
Bestem verdiene på koeffisientene a,b og c.

Hvordan går jeg fram her?
Nullpunktet er når P(0), ergo c= -2
Men hva gjør jeg videre?

Hint:

[tex]P(x)=ax^2+bx+c[/tex]
[tex]Nullpunkt\:for\:x=2\:\rightarrow P(-2)=0[/tex]
[tex]Toppunkt\:i\:(0,12)\:\rightarrow P'(0)=0[/tex]
Du har funnet skjæringspunktet mellom y-aksen i.e c=-2
Altså [tex]P(x)=ax^2+bx-2[/tex]. Kan du bruke informasjonen ovenfor til å finne ut hva a eller b er?
[tex]P'(x)=2ax+b[/tex]

c blir vel 12, siden funksjonen har toppunkt i (0,12) som gir P(0) = 12.

Fu** ! pinligt... Du har sannelig rett:

[tex]P(-2)=4a-2b+c=0\Leftrightarrow 4a-2b+c=0\:{\color{Red} (1)}[/tex]
[tex]P'(x)=2ax+b\rightarrow P'(0)=0\Leftrightarrow 0+b=0\Leftrightarrow b=0[/tex]
[tex]P(0)=a*0^2+b*0+c=12\Leftrightarrow c=12[/tex]
[tex]{\color{Red} (1)}\rightarrow 4a-2*0+12=0\Leftrightarrow 4a=-12\Leftrightarrow a=-\frac{12}{4}=-3[/tex]
Altså funksjonen du er ute etter er: [tex]P(x)={\color{Blue} -3x^2+12}[/tex]

Du kjenner [tex]P(-2)[/tex].
Drezky skriver også at [tex]P'(0) = 0[/tex]

Når du kombinerer dette med at c = 12 fordi [tex]P(0) = 12[/tex] får du to ligninger med a og b som ukjente.

Fikk ikke med meg det nyeste svaret til Drezky, men der finnes altså hele løsningen