matematikk.net

Hei der, jeg trenger litt hjelp til et problem jeg tenkte jeg skulle løse.

Finnes det noen effektiv måte å lage en graf dersom du kjenner startpunkt, sluttpunkt og stigningstall ved gitte y-verdier (kan riktignok bare invertere grafen og følge x-verdier i stedet). Jeg kom egentlig bare på det ved en tilfeldighet, men jeg har et tenkt eksempel:

Idéen er at jeg har en innsjø med ujevn dybde, men kjent volum og maksdybde. Si at man har et rør i bunn av vannet, som fører vann ut med konstant hastighet. Jeg ønsker å finne ut hvor lang tid det vil ta å tømme hver spesifikke cm (og dermed indirekte volum av denne). Da vannet har skrånende kant vil denne grafen (cm/min, evt. m/h) ikke være lineær.

Hvis jeg kan gjøre målinger ved diverse vannstander vil jeg kunne, ved å se på dybde før og etter over et gitt tidsintervall vil jeg kunne finne et tilnærmet stigningstall for denne dybden, jeg jeg ønsker å lage en graf basert på disse stigningstallene. På denne måten kan man regne ut hvor lang tid det vil ta for et regnfall å tømmes f.eks.

For eksempel kan vi bruke disse verdiene:

Maks dybde for innsjøen er 4 meter.
Maks volum av innsjøen er 24000 m^3.
Vanntømming skjer ved 50 m^3/h.

Fra dette har vi at å tømme hele innsjøen vil ta 24000/50 timer = 480 timer.

Endepunkter i en graf med m på y akse og h på x akse vil da ha startpunkt (0,4) og endepunkt (480,0).
Si vi måler ved høyde 3m at vannstanden synker ved 0,01 m/h og høyde 2m synker den ved 0,005 m/h.
Er det noen måte å enkelt lage en graf som tar i bruk all denne dataen, og eventuelt kan legges til flere stigningstall? Gjerne i Excel, men tar i mot alle råd.

Takk.

Er dette en skoleoppgave eller har det en direkte praktisk sammenheng?

Hverken eller, kom egentlig bare på det når jeg prata med noen, og trodde det skulle være enkelt å beregne. Var egentlig bare mest overraska over at jeg ikke visste helt hvordan, og tenkte at da er det sikkert noen her som vet.

Hmm, ser for meg noe slikt:



Og da er vi ute etter, f.eks. hvor lang tid det tar for vannstanden å gå fra 3.5m til 3.49m?

Det er tanken ja

Skjønner.

Det vil være vanskelig å regne seg frem til, gitt at det er variabelt stigningstall langs sidene.

Hvis du vet stigningstallet overalt, så ville det beste vært å lage en modell av det på PC'en, og simulere prosessen digitalt.

Hvis du ikke vet stigningstallet overalt, vil det beste være å måle høyden på vannstanden hvert 5. minutt (for eksempel), og derfra lage et excel-ark som da vil gi direkte informasjon om når vannet synker saktest og raskest.

Ahh. Hadde håpet at det fantes en form for graf/program som lot deg plotte inn stigningstall for enkelte x-verdier og estimere resten. Setter pris det uansett!

Sistnevnte metode er jo akkurat det. Hver gang du gjør en måling får du stigningstallet til vanndybden oppgitt i cm/min.

Men det vil vel kreve å måle for alle høyder? Hadde håpet på en noe litt mer elegant metode enn dét. Jaja, takk for hjelpen!

Hvis du ønsker en best mulig approksimasjon, så finnes det teknikker for det. Hvis du legger inne punkter på overflaten med fast avstand mellom hverandre på tegningen, hvor en tar hensyn til hvor mange måle sensorer en faktisk har, så vil:

[tex]f(x,y) \approx \frac{f(x-\Delta,y)+f(x+\Delta,y) + f(x,y-\Delta) + f(x,y+\Delta)}{4}[/tex]

Det du nå har, er et matrise system med flere ukjente, slik at en begrenser antall målepunkt en faktisk trenger å måle