matematikk.net

Jeg sitter fast på en oppgave i boken Sinus R1 2013, Kapittel 3, oppgave 3.126 b).

Oppgaven er som følger:

Sannsynligheten for at Per lyver, er 0,75. Han kaster en terning, og vi spør ham om det ble en sekser.
a) Hva er sannsynligheten for at han svarer ja?
b) Hvis han svarer ja, hvor stor er da sannsynligheten for at det var en sekser?

PS: trenger svaret sårt i kveld

a

Okey,

Sannsynligheten for at per lyver er 0.75

Hvis han kaster en terning, og vi spør han om det ble en 6

[tex]U=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}[/tex]

[tex]P(6)=\frac{1}{6}[/tex]

Per kan svare ja dersom han ikke får 6 og sannsynligheten for dette er:

[tex]P=0.75*P(\bar{6})=0.75*\frac{5}{6}=\frac{5}{8}[/tex]

Men hvis han faktisk får en 6 på terningen og han lyver her, blir sannsynligheten for at han snakker sant (dvs. svarer ja) lik [tex]P(6)=P(6)*P(\bar{lyve})=\frac{1}{6}*(1-0.75)=\frac{1}{24}[/tex]

Per svarer ja (total sannynlighet) ----> [tex]P(A)=P(B\cap A)+P(\bar{B}\cap A)[/tex]


[tex]P(Ja)=\frac{5}{8}+\frac{1}{24}=\frac{2}{3}[/tex]

b
[tex]P(det\,var\,en\,6\,\mid Ja)=\frac{P(det\,var\,en\,6)*P(Ja \mid \,det\, var\, en\, 6)}{P(Ja)}=\frac{\frac{1}{6}*(1-0.75)}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{16}[/tex]