matematikk.net

Hei.
Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

Vis at (1 - sin^2 u)(1 + tan^2 u) = 1

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem her.

Mange takk.

Bruk formlene for sin(u+v) og tan(u+v) ( med u+u=2u)

Nei! Bruk heller identitetene $\sin^2 + \cos^2=1$ og $\tan^2 + 1 = \sec^2$.

Gjest skrev:Hei.
Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?

Vis at (1 - sin^2 u)(1 + tan^2 u) = 1

Jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem her.

Mange takk.

Ettersom $$\cos^2u + \sin^2 u = 1$$
har vi at
$$\displaystyle \left( 1 - \sin^2 u\right)\left(1 + \tan^2 u\right) = \left[1 - \left(1 - \cos^2 u\right)\right]\left[1 + \frac{\sin^2 u}{\cos^2 u}\right] = \cos^2 u \cdot \frac{\cos^2 u + \sin^2 u}{\cos^2 u} = \cos^2 u \cdot \frac{1}{\cos^2 u} = 1.$$