matematikk.net

Hei!
Jeg kom opp i R1-eksamen i fjor, og jeg husker veldig godt en oppgave som jeg ikke forsto så mye av. Det er oppgave 4 på DEL 2 av R1-Vår 2016. Her er en link: Eksamenshefte

Jeg så i fasiten, men forstår ikke hvordan framgangsmåten i oppgave A er. Jeg er kjent med ettpunktsformelen, skalarprodukt og pytagoras osv, men forstår ikke hvordan framgangsmåten er her, og hvordan man finner at stigningstallet a1=-1/AB !?

Her er et bilde av fasiten:

Jeg ville satt utrolig pris på om noen som kan dette kunne forklare meg framgangsmåten her, jeg er veldig forvirret!

Her er linken til bilde av fasit: https://gyazo.com/b4b2950874eb806db635c9aa2fccd97b

R1guten skrev:Hei!
Jeg kom opp i R1-eksamen i fjor, og jeg husker veldig godt en oppgave som jeg ikke forsto så mye av. Det er oppgave 4 på DEL 2 av R1-Vår 2016. Her er en link: Eksamenshefte

Jeg så i fasiten, men forstår ikke hvordan framgangsmåten i oppgave A er. Jeg er kjent med ettpunktsformelen, skalarprodukt og pytagoras osv, men forstår ikke hvordan framgangsmåten er her, og hvordan man finner at stigningstallet a1=-1/AB !?

Her er et bilde av fasiten:

Jeg ville satt utrolig pris på om noen som kan dette kunne forklare meg framgangsmåten her, jeg er veldig forvirret!

Vi vet to ting om linjen $l_1$:
(1) Den ståt normalt på linjen gjennom $BC$
(2) Den går gjennom punktet $A$.

Fra dette får vi at for alle punkter $X = (x,y)$ på linjen, må vi ha $\vec{AX} \cdot\vec{BC} = 0$. Altså:
$$(x- r, y - f(r))\cdot (t-s,f(t) - f(s)) = (x-r)(t-s) + (y - f(r))(f(t) - f(s)) = (x-r)(t-s) + \left(y - \frac{1}{r}\right)\left(\frac{1}{t} - \frac{1}{s}\right) = 0$$ $$\left(y - \frac{1}{r}\right)\left(\frac{s - t}{st}\right) = -(x-r)(t-s) = (x-r)(s-t)$$ $$\frac{1}{st}(y - \frac{1}{r}) = x - r \text{ }\text{ }\text{ (må ha }s\neq t\text{ for at linjen skal være definert, så kan forkorte med }(s-t)$$ $$ y -\frac{1}{r} = st(x - r)$$ $$ y = st(x-r) + \frac{1}{r}.$$