Derivasjon med sin og cos

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Derivasjon med sin og cos

Innlegg Tentamenom2dager! » 18/04-2017 18:39

Hei! For å finne løsningen på en diff. likning trenger jeg å derivere denne:

e^2(Asinx+Bcosx)

Help please? Skal jeg bruke kjerneregelen også?

Tusen tusen tusen takk på forhånd!!
Tentamenom2dager! offline

Re: Derivasjon med sin og cos

Innlegg DennisChristensen » 18/04-2017 20:11

Tentamenom2dager! skrev:Hei! For å finne løsningen på en diff. likning trenger jeg å derivere denne:

e^2(Asinx+Bcosx)

Help please? Skal jeg bruke kjerneregelen også?

Tusen tusen tusen takk på forhånd!!


Uttrykket er en lineær kombinasjon av $\sin x$ og $\cos x$, så du kan anvende reglene for derivasjon av trigonometriske funksjoner direkte: $$\frac{d}{dx} e^2\left(A\sin x + B\cos x\right) = e^2\left(A\cos x - B\sin x\right).$$

Ettersom du sier at dette kommer fra en differensiallikning, regner jeg riktignok med at du mente å skrive $$e^{2x}\left(A\sin x + B\cos x\right).$$ For å derivere dette uttrykket bruker vi produktregel: $$\frac{d}{dx}e^{2x}\left(A\sin x + B\cos x\right) = 2e^{2x}\left(A\sin x + B\cos x\right) + e^{2x}\left(A\cos x - B\sin x\right) = e^{2x}\left[\left(2A - B\right)\sin x + \left(2B + A\right)\cos x\right].$$
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 782
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 21 gjester