matematikk.net

Viser til følgende oppgave som Gustav har postet under ovenstående " logo " :

Gitt a[tex]_{10}[/tex] = 10 og a[tex]_n[/tex] = a[tex]_{n - 1}[/tex] + n

Oppgave: Finn det minste positive heltallet n > 10 slik at a[tex]_n[/tex] er delelig med 99.

Jeg presenterte en løsning i Julekalender#5 ( denne tråden er nå slettet ) uten å få noen tilbakemelding fra innsender. Mitt første løsningforslag inneholdt en feil og denne ønsker jeg å rette opp. I mitt første innlegg viste jeg at

a[tex]_n[/tex] = 99[tex]\cdot[/tex]( a[tex]_{10}[/tex] + a[tex]_{11}[/tex] +........+ a[tex]_{n - 1 }[/tex] ) + 10 + 11 +12 +....+ n

Summen av den aritmetiske rekka 10 + 11 + 12 + ............ + n = s[tex]_n =[/tex] [tex]\frac{(n + 10)\cdot (n - 9)}{2}[/tex] , n [tex]\geq[/tex]10.

Første del av uttrykket for a[tex]_n[/tex] inneholder faktoren 99 og er dermed delelig med 99.
Da står det igjen å vise at summen s[tex]_n[/tex] er delelig med 99.
Denne betingelsen er oppfylt når faktoren ( n + 10 ) = 99 [tex]\Rightarrow[/tex] n = 89

Svar: a[tex]_n[/tex] er delelig med 99 når n = 89

Tråden er ikke slettet: http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... 19&t=46606

Takk ! Jeg har notert ned denne adressen.

OYV, et protip er å registrere deg en konto. Da får du muligheten til å redigere innleggene dine, slik at du slipper å poste et nytt innlegg som korreksjon. (Jeg bruker denne funksjonen mye ).

Da kan du også finne dine tidligere innlegg ved å gå på profilsiden din.

Et godt og velment råd . Takk !

OYV skrev:Viser til følgende oppgave som Gustav har postet under ovenstående " logo " :

Gitt a[tex]_{10}[/tex] = 10 og a[tex]_n[/tex] = a[tex]_{n - 1}[/tex] + n

Oppgave: Finn det minste positive heltallet n > 10 slik at a[tex]_n[/tex] er delelig med 99.

Jeg presenterte en løsning i Julekalender#5 ( denne tråden er nå slettet ) uten å få noen tilbakemelding fra innsender. Mitt første løsningforslag inneholdt en feil og denne ønsker jeg å rette opp. I mitt første innlegg viste jeg at

a[tex]_n[/tex] = 99[tex]\cdot[/tex]( a[tex]_{10}[/tex] + a[tex]_{11}[/tex] +........+ a[tex]_{n - 1 }[/tex] ) + 10 + 11 +12 +....+ n

Summen av den aritmetiske rekka 10 + 11 + 12 + ............ + n = s[tex]_n =[/tex] [tex]\frac{(n + 10)\cdot (n - 9)}{2}[/tex] , n [tex]\geq[/tex]10.

Første del av uttrykket for a[tex]_n[/tex] inneholder faktoren 99 og er dermed delelig med 99.
Da står det igjen å vise at summen s[tex]_n[/tex] er delelig med 99.
Denne betingelsen er oppfylt når faktoren ( n + 10 ) = 99 [tex]\Rightarrow[/tex] n = 89

Svar: a[tex]_n[/tex] er delelig med 99 når n = 89

Beklager manglende tilbakemelding. Dette ser dog bra ut, men det fins også et mindre tall $n$ slik at $a_n$ er delelig med $99$. Tips: Det holder at n+10 er delelig med 11 og n-9 delelig med 9

Takk for informativ tilbakemelding . En fiks ide å kombinere de to faktorene ( n + 10 ) [tex]\cdot[/tex]( n - 9 ).
Ser da at n = 45 gir et produkt som er delelig med 99.
Dermed skulle oppgaven være løst.