matematikk.net

Hei.
Jeg trenger hjelp med en sannsynlighet oppg.

Du kaster en vanlig terning igjen og igjen helt til du får din første sekser. Hvor mange kast må du bruke i gjennomsnitt før dette skjer.

Svaret er ikke 6.

Hvorfor er det ikke 6? Det virker da veldig åpenbart at det burde være 6.

Gjennomsnitt er det samme som forventning, så hvis X=antall kast for å få første sekser, skal du finne E(X). Det regner du ut på vanlig måte ved gange samme mulige utfall med sannsynligheten og summere alle leddene. 1*1/6 + 2*5/6*1/6+... osv.

Ser ut som leddene stabiliserer seg omkring 6 området men har ikke sett nøye på det. Det var et forslag hvertfall

Jo, svaret er 6.

Sannsynligheten for å triller en sekser på ett kast er $p = \frac 16$.

Da finner vi forventet antall kast for å få en sekser ved: $\frac 1p = \frac 1{\frac 16} = 6$.

saash skrev:Hei.
Jeg trenger hjelp med en sannsynlighet oppg.

Du kaster en vanlig terning igjen og igjen helt til du får din første sekser. Hvor mange kast må du bruke i gjennomsnitt før dette skjer.

Svaret er ikke 6.

Hei!
Jeg trodde først det ville ta mindre enn 6 kast, men så programmerte jeg en liten snutt. Og programmet brukte i snitt akkurat 6 kast på å få en sekser.

Men så sier du så bastant at svaret ikke er 6, så man blir jo litt spent på hvor du har det fra?

Ivan

Ivan skrev:

saash skrev:Hei.
Jeg trenger hjelp med en sannsynlighet oppg.

Du kaster en vanlig terning igjen og igjen helt til du får din første sekser. Hvor mange kast må du bruke i gjennomsnitt før dette skjer.

Svaret er ikke 6.

Hei!
Jeg trodde først det ville ta mindre enn 6 kast, men så programmerte jeg en liten snutt. Og programmet brukte i snitt akkurat 6 kast på å få en sekser.

Men så sier du så bastant at svaret ikke er 6, så man blir jo litt spent på hvor du har det fra?

Ivan

Jeg trodde svaret var 6 først, men læreren sa at det var feil.

Læreren din tar feil

Hilsen hele matematikk.net

Gjennomsnittet kan kalkuleres slik

Sannsynligheten for å slå din første sekser på det [tex]n[/tex]-te kastet er

[tex]\left [ 1-\left (\frac{5}{6} \right )^n\right ]-\left [ 1-\left (\frac{5}{6} \right )^{n-1}\right ]=\left ( \frac{5}{6} \right )^{n-1}-\left ( \frac{5}{6} \right )^n[/tex]

Da vil gjennomsnittet være gitt ved [tex]\sum_{n=1}^{\infty}\left ( n\left [\left ( \frac{5}{6} \right )^{n-1} -\left ( \frac{5}{6} \right )^n \right ] \right )=6[/tex]