Kombinatorikk

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
mattegeek

Trenger hjelp med denne oppgaven innen kombinatorikk og sannsynlighet!!

Hvor mange unike trioer kan du få ved kast av tre terninger?
Hva er sjansen for å få minst ett par ved tre kast?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

mattegeek skrev:Trenger hjelp med denne oppgaven innen kombinatorikk og sannsynlighet!!

Hvor mange unike trioer kan du få ved kast av tre terninger?
Vi deler opp de forskjellige trioene i tre forskjellige kategorier hvor:
- terningene har landet likt
- nøyaktig to av terningene har landet likt
- ingen av terningene har landet likt

Antall tilfeller av første og siste kategori er enkelt å telle med nCr-funksjonen. I den midterste kan vi først telle hvor mange par vi kan danne fra 6 mulige elementer, men vi må så huske på asymmetrien i disse parene: for eksempel er (én toer og to femmere) $\neq$ (to toere og én femmer). Derfor må gi multiplisere med 2. Vi ender altså opp med svaret

$$\#(\mbox{ulike trioer}) = \#(\mbox{tre like}) + \#(\mbox{to like}) + \#(\mbox{ulike}) = {6\choose 1} + 2 {6\choose 2} + {6 \choose 3} = 6 + 2\cdot 15 + 20 = 56.$$
mattegeek skrev: Hva er sjansen for å få minst ett par ved tre kast?
[/quote]

Vi vet at $\mathbb{P}(\mbox{minst ett par etter tre kast}) = 1 - \mathbb{P}(\mbox{ingen par etter tre kast}).$ Klarer du resten nå?
Svar