Trigonometri

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Trigonometri

Innlegg Gjest1234 » 02/05-2019 21:56

Hei, jeg står bom fast på denne oppgaven. Har noen tid til å hjelpe meg? :)

Bilde

Hadde satt pris på hel utregning slik at jeg kanskje skjønner noe av det.

-M
Gjest1234 offline

Re: Trigonometri

Innlegg Kay » 03/05-2019 02:41

1) [tex]\sin(x)+\cos(x)=0 \Leftrightarrow \sin(x)=-\cos(x)\Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=-1 \Rightarrow \tan(x)+1=0, \ x\neq \left \{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right \}[/tex]

her er det viktig å merke seg verdiene [tex]x[/tex] ikke kan være, da det ville vært det samme som å dele på [tex]0[/tex].

Tegn enhets-sirkelen for å løse likningen.


[tex]2)[/tex] Hvis vi betrakter [tex]\sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)-2\cos^2(x)=0\Leftrightarrow \sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)=2\cos^2(x)\Leftrightarrow \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}-\frac{\cos(x)\sin(x)}{\cos^2(x)}=2\Rightarrow \tan^2(x)-\tan(x)-2=0, \ x\neq \left \{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right \}[/tex]

Her setter du [tex]u=\tan(x)[/tex] og løser andregradslikningen [tex]u^2-u-2=0[/tex]. Deretter setter du [tex]\tan(x)=(u_1,u_2)[/tex]

En mye lettere metode ville dog vært å ha sett at [tex]\sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)-2\cos^2(x)=(\sin(x)+\cos(x))(\sin(x)-2\cos(x))=0[/tex] og bare løse de to likningene vær for seg med metoden for oppgave 1). Uansett vil svarene se ganske stygge ut, deriblant [tex]\tan^{-1}(2)+\pi[/tex].
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 551
Registrert: 13/06-2016 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester