Derivasjon

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Derivasjon

Innlegg Ovemat » 10/08-2019 09:55

En 2. grads ligning kan deriveres til en 1. grads ligning, slik at man kan finne det punktet på kurven der stigningstallet er f.eks. 1/2. Men hvis man har en ligning der eksponenten ikke er et heltall, men f.eks. 0,4797, så vil ikke den deriverte være en rett linje, men en ny krum kurve. Hvordan går man frem for å finne stigningstallet i et punkt på kurven i slike tilfeller?
Ovemat offline

Re: Derivasjon

Innlegg Gjest » 10/08-2019 10:53

Du føler i prinsippet samme framgangsmåte.
Hvis vi har den enkle funksjonen
[tex]f(x)=x^{0.4797}[/tex]
Så er
[tex]f'(x)=0.4797\cdot x^{-0.5203}[/tex]
Vi ønsker for eksempel å finne punktet der stigningstallet er [tex]1/2[/tex].
[tex]f'(x)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]0.4797\cdot x^{-0.5203}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^{-0.5203}=\frac{1}{2\cdot 0.4797}[/tex]
[tex]ln(x^{-0.5203})=ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )[/tex]
[tex]-0.5203\cdot ln(x)=ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )[/tex]
[tex]ln(x)=\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}[/tex]
Altså, x-verdien der stigningstallet til kurven er [tex]1/2[/tex], er [tex]x=0.9234[/tex] (avrundet til fire desimaler).
For å finne den tilhørende y-verdien på kurven, setter vi bare inn [tex]x=0.9234[/tex] i [tex]f(x)[/tex].
Gjest offline

Re: Derivasjon

Innlegg Gjest » 10/08-2019 10:54

Glemte å legge inn siste del av utregningen:
x=e^{\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}}=0.9234
Gjest offline

Re: Derivasjon

Innlegg Gjest » 10/08-2019 10:55

[tex]x=e^{\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}}=0.9234[/tex]
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester