matematikk.net

En 2. grads ligning kan deriveres til en 1. grads ligning, slik at man kan finne det punktet på kurven der stigningstallet er f.eks. 1/2. Men hvis man har en ligning der eksponenten ikke er et heltall, men f.eks. 0,4797, så vil ikke den deriverte være en rett linje, men en ny krum kurve. Hvordan går man frem for å finne stigningstallet i et punkt på kurven i slike tilfeller?

Du føler i prinsippet samme framgangsmåte.
Hvis vi har den enkle funksjonen
[tex]f(x)=x^{0.4797}[/tex]
Så er
[tex]f'(x)=0.4797\cdot x^{-0.5203}[/tex]
Vi ønsker for eksempel å finne punktet der stigningstallet er [tex]1/2[/tex].
[tex]f'(x)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]0.4797\cdot x^{-0.5203}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^{-0.5203}=\frac{1}{2\cdot 0.4797}[/tex]
[tex]ln(x^{-0.5203})=ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )[/tex]
[tex]-0.5203\cdot ln(x)=ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )[/tex]
[tex]ln(x)=\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}[/tex]
Altså, x-verdien der stigningstallet til kurven er [tex]1/2[/tex], er [tex]x=0.9234[/tex] (avrundet til fire desimaler).
For å finne den tilhørende y-verdien på kurven, setter vi bare inn [tex]x=0.9234[/tex] i [tex]f(x)[/tex].

Glemte å legge inn siste del av utregningen:
x=e^{\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}}=0.9234

[tex]x=e^{\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}}=0.9234[/tex]