Derivasjon

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Ovemat

En 2. grads ligning kan deriveres til en 1. grads ligning, slik at man kan finne det punktet på kurven der stigningstallet er f.eks. 1/2. Men hvis man har en ligning der eksponenten ikke er et heltall, men f.eks. 0,4797, så vil ikke den deriverte være en rett linje, men en ny krum kurve. Hvordan går man frem for å finne stigningstallet i et punkt på kurven i slike tilfeller?
Gjest

Du føler i prinsippet samme framgangsmåte.
Hvis vi har den enkle funksjonen
[tex]f(x)=x^{0.4797}[/tex]
Så er
[tex]f'(x)=0.4797\cdot x^{-0.5203}[/tex]
Vi ønsker for eksempel å finne punktet der stigningstallet er [tex]1/2[/tex].
[tex]f'(x)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]0.4797\cdot x^{-0.5203}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^{-0.5203}=\frac{1}{2\cdot 0.4797}[/tex]
[tex]ln(x^{-0.5203})=ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )[/tex]
[tex]-0.5203\cdot ln(x)=ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )[/tex]
[tex]ln(x)=\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}[/tex]
Altså, x-verdien der stigningstallet til kurven er [tex]1/2[/tex], er [tex]x=0.9234[/tex] (avrundet til fire desimaler).
For å finne den tilhørende y-verdien på kurven, setter vi bare inn [tex]x=0.9234[/tex] i [tex]f(x)[/tex].
Gjest

Glemte å legge inn siste del av utregningen:
x=e^{\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}}=0.9234
Gjest

[tex]x=e^{\frac{ln\left ( \frac{1}{2\cdot 0.4797} \right )}{-0.5203}}=0.9234[/tex]
Svar