matematikk.net

En funksjon f er gitt ved:
f(x)=x^4-4x

Hvordan finner jeg nullpunktene til denne grafen?

står i fasiten at de tar x(x^3-4), men jeg skjønner ikke hvordan finner du nullpunktene utifra kun det?

Pis svar kjapt

En funksjons nullpunkter er de [tex]x[/tex]-verdiene som gir [tex]f(x) = 0[/tex].

Her gir det likningen [tex]x^4 - 4x = 0[/tex]

En slik likning lønner det seg å faktorisere, så vi får [tex]x(x^3 - 4) = 0[/tex].

Grunnen til det er at vi nå har gjort venstresiden om til en gangestykke mellom to uttrykk, altså [tex]x[/tex] og [tex](x^3 - 4)[/tex]. Hvis svaret på et gangestykke mellom to faktorer [tex]a\cdot b[/tex] er [tex]0[/tex], hva kan du da si om verdien til minst én av faktorene? Med andre ord: Hvilket tall må man gange med for å få [tex]0[/tex] til svar?