Finne tangenten

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Ovemat

Vi har to kurver: f(x) = 379,4 ln(x) + 752,2 og: f(x) = ax. Hvordan finner vi den koeffisienten a som gjør at de to kurvene tangerer i ETT punkt?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.

I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Ja, og

[tex]a\approx 1013.5[/tex]

Tangeringspunkt [tex]\approx T(0.3743,379.4)[/tex]
Ovemat

Mange takk for svar! Jeg har funnet selve svaret (tallet) ved å bruke Excel, men lurte egentlig på hvordan man regner det ut helt nøyaktig og direkte basert på de tallene man har tilgjengelig. Kan noen vise selve utregningene?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Gustav skrev:La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.

I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
Utregningen har jeg vist over, og Kristian Saug har regnet ut verdien for $a$, men her er mellomregningene servert med sølvskje:

$f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$

$379.4\ln \frac{379.4}{a}+752.2 = a \frac{379.4}{a}$

$\ln \frac{379.4}{a} = \frac{379.4-752.2}{379.4}$

$ \frac{379.4}{a} = e^{\frac{379.4-752.2}{379.4}}$

$a=379.4 e^{\frac{752.2-379.4}{379.4}}\approx 1013.5$
Svar