Side 1 av 1
Finne tangenten
Lagt inn: 19/03-2020 15:38
av Ovemat
Vi har to kurver: f(x) = 379,4 ln(x) + 752,2 og: f(x) = ax. Hvordan finner vi den koeffisienten a som gjør at de to kurvene tangerer i ETT punkt?
Re: Finne tangenten
Lagt inn: 19/03-2020 21:51
av Gustav
La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.
I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
Re: Finne tangenten
Lagt inn: 19/03-2020 23:24
av Kristian Saug
Hei,
Ja, og
[tex]a\approx 1013.5[/tex]
Tangeringspunkt [tex]\approx T(0.3743,379.4)[/tex]
Re: Finne tangenten
Lagt inn: 20/03-2020 00:22
av Ovemat
Mange takk for svar! Jeg har funnet selve svaret (tallet) ved å bruke Excel, men lurte egentlig på hvordan man regner det ut helt nøyaktig og direkte basert på de tallene man har tilgjengelig. Kan noen vise selve utregningene?
Re: Finne tangenten
Lagt inn: 20/03-2020 03:42
av Gustav
Gustav skrev:La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.
I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.
Utregningen har jeg vist over, og Kristian Saug har regnet ut verdien for $a$, men her er mellomregningene servert med sølvskje:
$f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$
$379.4\ln \frac{379.4}{a}+752.2 = a \frac{379.4}{a}$
$\ln \frac{379.4}{a} = \frac{379.4-752.2}{379.4}$
$ \frac{379.4}{a} = e^{\frac{379.4-752.2}{379.4}}$
$a=379.4 e^{\frac{752.2-379.4}{379.4}}\approx 1013.5$