Side 1 av 1

Finne tangenten

InnleggSkrevet: 19/03-2020 15:38
Ovemat
Vi har to kurver: f(x) = 379,4 ln(x) + 752,2 og: f(x) = ax. Hvordan finner vi den koeffisienten a som gjør at de to kurvene tangerer i ETT punkt?

Re: Finne tangenten

InnleggSkrevet: 19/03-2020 21:51
Gustav
La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.

I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.

Re: Finne tangenten

InnleggSkrevet: 19/03-2020 23:24
Kristian Saug
Hei,

Ja, og

[tex]a\approx 1013.5[/tex]

Tangeringspunkt [tex]\approx T(0.3743,379.4)[/tex]

Re: Finne tangenten

InnleggSkrevet: 20/03-2020 00:22
Ovemat
Mange takk for svar! Jeg har funnet selve svaret (tallet) ved å bruke Excel, men lurte egentlig på hvordan man regner det ut helt nøyaktig og direkte basert på de tallene man har tilgjengelig. Kan noen vise selve utregningene?

Re: Finne tangenten

InnleggSkrevet: 20/03-2020 03:42
Gustav
Gustav skrev:La $f(x)=379.4\ln x+752.2$ og $g(x)=ax$.

I tangeringspunktet må de deriverte være like, ie. $\frac{379.4}{x}=a$, og dette skjer i $x=\frac{379.4}{a}$. I tillegg må vi kreve at $f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$, og dette bestemmer stigningstallet $a$ entydig.


Utregningen har jeg vist over, og Kristian Saug har regnet ut verdien for $a$, men her er mellomregningene servert med sølvskje:

$f(\frac{379.4}{a})=g(\frac{379.4}{a})$

$379.4\ln \frac{379.4}{a}+752.2 = a \frac{379.4}{a}$

$\ln \frac{379.4}{a} = \frac{379.4-752.2}{379.4}$

$ \frac{379.4}{a} = e^{\frac{379.4-752.2}{379.4}}$

$a=379.4 e^{\frac{752.2-379.4}{379.4}}\approx 1013.5$