Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg Mattebruker » 17/12-2020 09:40

Realartium 1883 :

Oppgåva har denne ordlyden ( ordrett avskrift frå Haffner og Haagaas si oppgavesamling (1971 ) ) :

Sirkelen x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex] + 6x - 8y = 0 går som en ser gjennom origo. Finn de to punkter på periferien
som sammen med origo danner hjørnene i en likesidet trekant.

Problemet kan løysast med to høgst forskjellige verktøy: Tradisjonell plangeometri eller vektorrekning.
Begge metodane ligg innafor R1-pensum.

Oppmodar hermed alle problemorienterte R1-elevar ( og andre interesserte ) til å finne ut om den eine metoden er å
foretrekke framfor den andre. God fornøyelse !
Mattebruker offline

Re: Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg LektorNilsen » 17/12-2020 11:02

Mattegjest skrev:Realartium 1883 :

Oppgåva har denne ordlyden ( ordrett avskrift frå Haffner og Haagaas si oppgavesamling (1971 ) ) :

Sirkelen x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex] + 6x - 8y = 0 går som en ser gjennom origo. Finn de to punkter på periferien
som sammen med origo danner hjørnene i en likesidet trekant.

Problemet kan løysast med to høgst forskjellige verktøy: Tradisjonell plangeometri eller vektorrekning.
Begge metodane ligg innafor R1-pensum.

Oppmodar hermed alle problemorienterte R1-elevar ( og andre interesserte ) til å finne ut om den eine metoden er å
foretrekke framfor den andre. God fornøyelse !


De to punktene på periferien, som sammen med origo danner en likesidet trekant, får navn A og B.
Sirkelen er den omskrevne sirkelen til trekanten OAB, som igjen betyr at sentrum er skjæringspunktet mellom midtnormalene. Siden trekanten er likesidet, vil dette også være skjæringspunktet mellom medianene. Når vi da kjenner radius i sirkelen, kan vi bestemme et punkt M, som er midpunktet på AB.
Siden AB står vinkelrett på OS, kan vi bestemme en parameterfremstilling for ei linje gjennom A, M og B.
Trekant OMA er en 30-60-90-trekant, så kan også bestemme lengden av MA ved hjelp av pythagoras' setning.
Vi har nå både en parameterfremstilling for ei linje gjennom M og A og avstanden mellom M og A.
Da kan vi finne koordinatene til A og B (MB = -MA)

Nå har jeg ikke røpt løsningen her, og heller ikke vist noen beregninger, men kan presentere det om det er ønskelig :)
Jeg mener jeg her har kombinert vektorregning og tradisjonell plangeometri, så for min del var det vel en kombinasjon som fungerte best :)
LektorNilsen offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 321
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg Mattebruker » 17/12-2020 11:37

Kan kanskje kutte ut parameterframstillinga. Elles rask og effektiv løysing !
Mattebruker offline

Re: Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg LektorNilsen » 17/12-2020 12:30

Mattegjest skrev:Kan kanskje kutte ut parameterframstillinga. Elles rask og effektiv løysing !


Ja, man kan alternativt bruke si at man har en vektor [tex]\underset{MA}{\rightarrow}[/tex] med samme komponenter som i parameterfremstillinga til ei linje gjennom M og A. Poenget er at man har både retning og avstand fra M, og dermed finner A :)

Presenterer løsningen min litt senere :)
LektorNilsen offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 321
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg Mattebruker » 17/12-2020 13:01

That's the point !
Mattebruker offline

Re: Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg LektorNilsen » 17/12-2020 15:30

Her er mitt løsningsforslag.
Mulig det kan gjøres enklere, men gikk ganske fint på denne måten.

Morsom oppgave!
LektorNilsen offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 321
Registrert: 02/06-2015 14:59

Re: Tradisjonell plangeometri versus vektorrekning.

Innlegg Mattebruker » 17/12-2020 15:48

Enklare: AM = OM [tex]\cdot[/tex]tan30[tex]^{0}[/tex]

Elles perfekt løysing !
Mattebruker offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 6 gjester