Hvordan forstå filosfien bak matte?

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Hvordan forstå filosfien bak matte?

Innlegg JammJ » 30/01-2021 23:42

Beklager hvis dette er feil forum. Håper moderator kan flytte hvis nødvendig.

Jeg har i lang tid hatt problemer med mattematikk, men ikke på samme måte som andre. På skolen pugget vi bare formler...men mitt problem er å forstå idèen bak matematikk.

Vet dette hørest rart ut, så her er noen eksempel spørsmål:

- Er matematikk idealisme?

- Er matematikk noe vi mennesker har oppfunnet? Ekisterer tall som 1 og 2 objektivt?

Finnes det noen bøker som ikke bare pugger formler, men går mer inn i det filosofiske? For meg føles det som jeg må forstå idèen av matte før jeg kan forstå formlene...fordi jeg forstår ikke hva matte er i seg selv.

Håper noen forstår hva jeg mener. Alle anbefalinger og tanker kan være nyttige, men håper helst på en god bok/bøker som kan leses av nybegynnere.
JammJ offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 30/01-2021 23:31

Re: Hvordan forstå filosfien bak matte?

Innlegg Gustav » 31/01-2021 04:56

Det er vel en eldgammel problemstilling om matematikk er oppfunnet av menneskeheten, eller at det er noe som nærmest blir gravd frem fra en bakenforliggende universell sannhet. Selv føler jeg etter x antall år som matematikkstudent at essensen i matematikk som vi kjenner den er noe som eksisterer uavhengig av menneskeheten, og som dermed er noe som enhver tilstrekkelig intelligent sivilisasjon ville kommet fram til uavhengig av hverandre. På den måten kan man si at ideen bak tallet 1 (og for den saks skyld alle naturlige tall) er en objektiv sannhet, selv om andre kulturer ville navngitt ting annerledes.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4468
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Hvordan forstå filosfien bak matte?

Innlegg Gjest » 31/01-2021 12:38

Boka Thinking about mathematics av Stewart Shapiro gir en grei introduksjon til mange av de sentrale emnene i matematisk filosofi.
https://www.goodreads.com/book/show/110 ... nLB&rank=1

Du kan også sjekke ut Stanford sin side om matematisk filosofi:
https://plato.stanford.edu/entries/phil ... thematics/

***

Litt rabling rundt matematisk filosofi:

Når det kommer til hvorvidt tall etc. eksisterer uavhengig av mennesket eller ei, så vil synspunktet i svaret ovenfor gå under en form for matematisk platonisme. Selv tenker jeg at en intelligent romvesen-sivilisasjon kanskje ikke nødvendigvis ville komme fram til samme ide om tall som oss. Kunne man kanskje forestille seg en form for "intelligent hav", som ikke består av singulære individer, og derfor heller ikke behøver å telle noe som helst? Ville et slikt vesen kommet fram til samme matematikk som oss?

Tall er også eksempler på såkalte "universalier", altså en abstraksjon/fellesgrep som enkeltting kan være instanser av. Et eple er en instans av universalien 1 (og også en instans av universalien "eple", og kanskje også av "rødhet" dersom eplet var rødt?). Så for meg ser det ut som at noe fundamentalt som må ligge til grunn for å konstruere matematikk (eller språk) er nettopp menneskets evne til abstraksjon. Men er abstraksjon noe vi nødvendigvis ville funnet igjen i ethvert intelligent vesen? Ligger abstraksjon som antakelse i ordet "intelligent", eller er det mulig å være "intelligent" uten abstraksjon?
Kunne man kanskje forestilt seg et vesen som fornemmer to epler som noe sånt som "et singulært objekt et sted i rommet, og et annet singulært objekt et annet sted i rommet" uten å oppfatte dem som to instanser av universalien "eple", eller som en instans av universalien 2? Altså et vesen som ikke tar det ekstra "abstraherende" steget som vi mennesker gjør. Kan et slikt vesen fortsatt være "intelligent", bygge en sivilasasjon e.l.?

I matematisk platonisme mener man altså at matematiske objekter eksisterer uavhengig av mennesket. Sterk platonisme går så langt som å si at matematiske objekter eksisterer uavhengig av vår verden, i en egen "ide-verden". Problemet med dette synet blir blant annet å besvare hvorfor og hvordan vi har tilgang til kunnskap om denne verdenen, og hvorfor egenskaper til denne verdenen har direkte anvendelser til vår verden.

Det fins nyanser av platonisme som letter på disse antakelsene. Man kan jo heller spørre seg om matematiske objekter korresponderer til noe i virkeligheten. Ta for eksempel en sirkel eller en sfære. En sfære finner vi jo igjen i naturen - alle planeter er sfæreformet. Eller...? De er vel ikke perfekte sfærer? Er det matematiske objektet sfære heller en universalie, en "abstrahert" egenskap til sfærelignende objekter vi finner i naturen?
Når matematikere finner opp en nye matematisk teori, og derav nye matematiske objekter, korresponderer disse alltid til noe i naturen? I høyere matematikk blir det vanskeligere og vanskeligere å se hva objektene man jobber med skal korrespondere til i naturen.

Det er mange andre grener innen matematisk filosofi i tillegg til matematisk platonisme. Et eksempel på en annen retning er formalisme. Her forlater man tanken om at matematiske objekter er "universalier" eller "korresponderer til noe i naturen", og ser heller på dem som symboler utstyrt med en rekke regler for hvordan de kan manipuleres med. Litt som et spill. Dette synet unngår de problemene som oppstår i platonisme. Men det oppstår andre ting man må forsvare. For eksempel, hvis matematikk bare er et spill med vilkårlige valgte spilleregler, hvorfor er matematikk da så anvendelig i samfunnet? Reglene er kanskje ikke så vilkårlige likevel. Men hvordan er de da valgt? De korresponderer kanskje til egenskaper i naturen.....?

Dette er noen eksempler på ting man kan grave seg ned i innen matematisk filosofi. Personlig syns jeg det er interessant, og jeg syns det er fint at du også ønsker å tenke mer over hva man "egentlig" driver med innen matematikk. Men la meg nevne at matematikk og matematisk filosofi er disjunkte fagfelt, og man behøver ikke kunne noe matematisk filosofi for å bedrive matematikk. (Eventuelt er det heller motsatt, man bør kunne litt matematikk før man begir seg ut på matematisk filosofi.)
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 14 gjester