matematikk.net

Hallo.

Jeg har leitet litt rundt i en del tekster etter hvorfor alle grunntall som har potens 0 = 1. Finner bare at dette er en defenisjon. Trodde at en potens var hvor mange ganger gruntallet var ganget med seg selv. feks 10 opphøyd i 2. = 10x10. Men 10 opphøyd i 0 = 1 ??? eller grunntall 5 med potens 0 = 1?? Kan noen forklare dette for meg... Syntes bare det virker litt ulogisk.

Hei!

a[sup]0[/sup] = 1, for alle verdier av a. Det er en definisjon som må aksepteres.

MVH
Kenneth Marthinsen

Hvis du bruker formelen a[sup]n[/sup]/a[sup]m[/sup] = a[sup]n-m[/sup] ser det ganske logisk ut.

Ta f eks a[sup]3[/sup]/a[sup]3[/sup] = a[sup]3-3[/sup] = a[sup]0[/sup] = 1
Du vet at det helt til venstre må være 1 (et tall dividert med seg selv er alltid 1)

administrator skrev: a[sup]0[/sup] = 1, for alle verdier av a.

Nja, ikke for a=0...

oro2 skrev:Hvis du bruker formelen a[sup]n[/sup]/a[sup]m[/sup] = a[sup]n-m[/sup] ser det ganske logisk ut.

Ta f eks a[sup]3[/sup]/a[sup]3[/sup] = a[sup]3-3[/sup] = a[sup]0[/sup] = 1
Du vet at det helt til venstre må være 1 (et tall dividert med seg selv er alltid 1)

Ja, det er jeg helt enig i. Men du kan også bruke:
mn+mn+mn*mn= mmmnn
8)

administrator skrev:Hei!

a[sup]0[/sup] = 1, for alle verdier av a. Det er en definisjon som må aksepteres.

MVH
Kenneth Marthinsen

Det er vel for alle verdier av a, bortsett fra null?

mvh Henrik

Det er riktig
KM

administrator skrev:Hei!

a[sup]0[/sup] = 1, for alle verdier av a. Det er en definisjon som må aksepteres.

MVH
Kenneth Marthinsen

jaaaaaaaaaaa

Faktisk så kan ikke A være 0 gjett enn gang? Det går ikke an å dele på null haha

Så 0^0 er ikke definert? Eller er det definert til null?

Den er ikke definert.

Men hvis vi bruker binomialsetningen og definerer 0 over 0 (binomialkoeffisient) lik 1 så får vi for hver a ulik 0:

0^0=(a+(-a))^0=(0/0)*a^0*(-a)^0=1*1*1=1

((0/0) skal være binomialkoeffisienten her)

Gjør det enklere for de som ikke forstår mn/a/x/y osv..

Se på det som en brøkstrek, la oss si at a=5

5^0=1 p.g.a at hvis du har 5over og under streken kan du stryke ut beggeto og skrive null.. Når doe er eksponert med null er tallet under brøkstreken lik tallet over. Hvis tallet er eksponert med f.eks 6 er det 6 av dette tallet under brøkstreken.

Andrina, siden når var det lov å dele på 0?

lore

Ho delte ikkje p� 0, men brukte uttrykket (0/0) for ein binomialkoeffisient. Denne er 0!/0!*0! =1 ved konvensjonen 0! = 1. Problemet er at dette ikkje kan brukast i eit bevis for at 0^0 = 1, sidan 0! = 1 er ein konvensjon som berre vert brukt for � forenkla enkelte formlar. Det einaste det gjer er � visa at det kan vera rimeleg � i enkelte h�ve bruka konvensjonen 0^0 = 1. I andre tilfelle er derimot konvensjonen 0^0 = 0 meir passande.

Problemet med ein eventuell definisjon av 0^0 er teke opp mange nok gonger f�r. Ein grunn til problemet er at me eigentleg har � gjera med ein funksjon f(x,y) = x^y her. Ideen til korleis denne funksjonen er definert er at f(x,y) er x gonga med seg sj�lv y gonger. Dette er ein sv�rt vag id�; me har problem ikkje berre for x = y = 0, men faktisk for alle tilfelle utanom y = 1, 2, 3, ... Med litt meir stringens inn i biletet er det likevel mogleg � gje ein presis definisjon. Eg skriv ikkje opp dei neste ledda her [me startar med � definera f(x,1) = x, deretter f(x,n), deretter f(x,n/m) og til slutt f(x,y) nesten heilt generelt], men for x = y = 0 vil ingen av desse stega gje ein definisjon, og me m� difor koma fram til f(0,0) p� eit anna vis. Ein kunne d� kanskje tenka seg at ein kunne gjera ei grenseverdibetrakning ved � sjekka lim(x,y)-->(0,0) f(x,y), men problemet er rett og slett at denne grensa ikkje er definert! Problemet kan enkelt sj�ast ved at f(x,0) g�r mot 1 n�r x g�r mot 0, medan f(0,x) g�r mot 0 n�r x g�r mot 0. f(0,0) kan altså ikkje definerast viss me ynskjer at f(x,y) skal vera ein kontinuerleg funksjon (noko me ynskjer, for det gjer den mykje lettare å arbeida med), og det er difor mest tenleg å ved konvensjon definera den som 0 eller 1, alt etter kva situasjon me eventuelt skal bruka 0^0 i (som hovudregel kan denne situasjonen naturlegvis ikkje vera i eit bevis, nett som for 0!).

Så til eit anna punkt: Er det verkeleg unaturleg at 10^0 = 1? Definisjonen av x^y er berre i eit naivt utgangspunkt x gonga med seg sjølv y gonger. På eit meir gjennomtenkt nivå må ein bruka ein langt klarare og presis definisjon. Ideen for 10^0 = 1 er enkelt nok at ein ynskjer at 10^(x+y) = 10^x * 10^y skal gjelda generelt.