Likning og logaritmer

[akihc]

Setter pris på hjelpen.
Oppgave 11.23
Løs likningen.

[tex]5^{2x}-3 \cdot 5^{x}+2=0[/tex]

På forh. takk!

[Vektormannen]

Husk at [tex]5^{2x} = (5^x)^2[/tex]. Da ser du kanskje at dette er en andregradsligning med hensyn på [tex]5^x[/tex]? Det kan hjelpe å sette [tex]u = 5^x[/tex]. Da får du [tex]u^2 - 3u + 2 = 0[/tex]. Løser du denne så får du to verdier for u, altså to verdier for [tex]5^x[/tex]. Det gir to enkle eksponentiallignigner.

[akihc]

Yupp, en andregradslikning.

[10n@]

Hei

Er det noen som kan vise løsningen av likningen ovenfor, hvordan du setter inn igjen etter andregradsformelen, jeg får bare helt feil svar forholdt til fasiten.

På forhpnd, takk

[meCarnival]

Hvilke verdier for a, b og bruker du da?

[Gustav]

Setter pris på hjelpen.
Oppgave 11.23
Løs likningen.

[tex]5^{2x}-3 \cdot 5^{x}+2=0[/tex]

På forh. takk!

La [tex]x=\log_5(u)[/tex].

[tex]2x=2\log(u)=\log(u^2).[/tex]

Da blir ligningen

[tex]u^2-3u+2=(u-1)(u-2)=0[/tex] som gir oss

de to løsningene [tex]u=1[/tex] og [tex]u=2[/tex].

Tilbakesubstitusjon gir [tex]5^x=1[/tex] og [tex]5^x=2[/tex].

Altså er [tex]x=0[/tex] eller [tex]x=\log_5(2)[/tex].


[tex]x=e^{\ln(x)}=5^{\log_5{x}}=e^{\ln(5^{\log_5(x)})}=e^{\log_5(x)\ln(5)}[/tex] så

[tex]\ln(x)=\ln(5)\log_5(x)[/tex] eller

[tex]\log_5(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(5)}[/tex].

Derfor er [tex]x=\log_5(2)=\frac{\ln(2)}{\ln(5)}[/tex]

[10n@]

Fikk samme andregradslikning som svaret oppfor (1, -3 og 2)
Satt bare helt fast på siste biten, takk