ekspnentiallikning/potenslikning

[Markonan]

lg(x) gir et tall som 10 skal opphøyes i for å få x. ln er en naturlig logaritme. ln(x) gir en verdi som 'e' må opphøyes i. e [symbol:tilnaermet] 2.718 og ledes ut av:
$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$
beklager, er fersk på denne LaTex saken

Koden er
\lim_{t\rightarrow\infty}(t+1)^{\frac{1}{t}}

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}(t+1{)}^{\frac{1}{t}}$

LaTeX er forresten _veldig_ kjekt å lære seg hvis du planlegger å holde på med matematikk. Kanskje litt bratt læringskurve, men det er tid som er godt investert!

[JimmyB]

jøss, takk. Ja det virker i hvertfall temmelig moro å pusle med

[Gommle]

Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.

[meCarnival]

Kan også se sammenhengen mellom store og små bokstaver

$\to$- \rightarrow

$\Rightarrow$ - \Rightarrow


eller glo:
http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

[Markonan]

Det vi bruker på forumet her er strengt tatt mimeTeX, som er en nettbasert forenkling av LaTeX, og som kun inneholder en brøkdel av alle funksjonene.

Se her:
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

Skal du virkelig lære LaTeX anbefaler jeg på det sterkeste å lære fra mesteren (i hvert fall den norske):
http://heim.ifi.uio.no/dag/
Se under faglige interesser; der ligger det foiler fra forelesninger i LaTeX.

For å installere LaTeX på windows, kan du laste ned dette:
http://www.ifi.uio.no/ifidvd/Programmer ... index.html
(du trenger også en god tekstbehandler, jeg bruker emacs).

Det er helt seriøst et kongeprogram! F.eks er Andrew Wiles sitt bevis av Fermats siste teorem et LaTeX-dokument. Se og nyt:
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

Og for de interesserte, her er et veldig interessant intervju med Andrew Wiles.
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html

Da har jeg kommet langt nok off-topic for denne gang.

[Markonan]

Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.

Ah! Did not know that.

$\to \to \to$

Wohoo!

[FredrikM]

2.718 og ledes ut av:

Strengt tatt er dette et høna og egget-spørsmål hvor vi vet svaret, og du svarer feil (vil jeg tro!) Går man utfra at $\frac{d}{dx}{e}^x=e^x$, kan man ved hjelp av definisjonen av den deriverte ($f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$) ganske lett komme til den grensen.

[JimmyB]

$f_{(x)}=e^x$
$f_{(x)}^{,}=e^x$
[tex]{\lim_{dx\to0}\frac{e^{x+dx}-e^x}{dx}[/tex]
$\frac{e^x(e^{dx}-1)}{dx}=e^x$
$\frac{t}{dx},t=e^{dx}-1$
$dx=ln(t+1)$
$\frac{t}{ln(t+1)}=1$
$\frac{1}{\frac{1}{t}ln(t+1)}=1$
$\frac{1}{ln(t+1{)}^{\frac{1}{t}}}=1$
utifra dette beviset av den deriverte til e^x må man gå utifra at
$e=(t+1{)}^{\frac{1}{t}}$
og fant ut nå på slutten at jeg er ikke helt sikker på hvem sin sak jeg gagnet nå

[FredrikM]

Hvordan tror du man fant ut at det finnes et tall som har egenskapene til e? Tegner vi grafene til forskjellige eksponentialfunksjoner og deres deriverte (f.eks ${10}^x,2^x,$, etc), ser vi at ett eller annet sted mellom 2 og 3 finner vi et tall slik at den deriverte er lik funksjonen selv. Derfor definerer vi tallet e slik at $[e^x{]}^{\prime }=e^x$. Menneh, sjekket opp på Wikipedia, hvordan den er definert der:

"The mathematical constant e is the unique real number such that the area above the x-axis and below the curve y=1/x for 1 ≤ x ≤ e is exactly 1."

Altså tallet e, slik at
${\int }_1^e\frac{1}{x}dx=1$

Eller for å trå på stortrommen: http://en.wikipedia.org/wiki/Representations_of_e

Jeg skal ikke lenger påstå *jeg* har rett