ekspnentiallikning/potenslikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

JimmyB wrote:lg(x) gir et tall som 10 skal opphøyes i for å få x. ln er en naturlig logaritme. ln(x) gir en verdi som 'e' må opphøyes i. e [symbol:tilnaermet] 2.718 og ledes ut av:
Missing or unrecognized delimiter for \right
beklager, er fersk på denne LaTex saken
Koden er
\lim_{t\rightarrow\infty}(t+1)^{\frac{1}{t}}

limt(t+1)1t

LaTeX er forresten _veldig_ kjekt å lære seg hvis du planlegger å holde på med matematikk. Kanskje litt bratt læringskurve, men det er tid som er godt investert!
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
JimmyB
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 13
Joined: 19/04-2009 17:59

jøss, takk. Ja det virker i hvertfall temmelig moro å pusle med
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 857
Joined: 21/05-2007 20:05

Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Kan også se sammenhengen mellom store og små bokstaver

- \rightarrow

- \Rightarrow


eller glo:
http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Det vi bruker på forumet her er strengt tatt mimeTeX, som er en nettbasert forenkling av LaTeX, og som kun inneholder en brøkdel av alle funksjonene.

Se her:
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

Skal du virkelig lære LaTeX anbefaler jeg på det sterkeste å lære fra mesteren (i hvert fall den norske):
http://heim.ifi.uio.no/dag/
Se under faglige interesser; der ligger det foiler fra forelesninger i LaTeX.

For å installere LaTeX på windows, kan du laste ned dette:
http://www.ifi.uio.no/ifidvd/Programmer ... index.html
(du trenger også en god tekstbehandler, jeg bruker emacs).

Det er helt seriøst et kongeprogram! F.eks er Andrew Wiles sitt bevis av Fermats siste teorem et LaTeX-dokument. :D Se og nyt:
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

Og for de interesserte, her er et veldig interessant intervju med Andrew Wiles.
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html

Da har jeg kommet langt nok off-topic for denne gang. :P
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Gommle wrote:Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.
Ah! Did not know that.

→→→

Wohoo! :D
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

2.718 og ledes ut av:
Strengt tatt er dette et høna og egget-spørsmål hvor vi vet svaret, og du svarer feil ;) (vil jeg tro!) Går man utfra at ddxex=ex, kan man ved hjelp av definisjonen av den deriverte (f(x)=limh0f(x+h)f(x)h) ganske lett komme til den grensen.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
JimmyB
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 13
Joined: 19/04-2009 17:59

f(x)=ex
f(x),=ex
[tex]{\lim_{dx\to0}\frac{e^{x+dx}-e^x}{dx}[/tex]
ex(edx1)dx=ex
tdx,t=edx1
dx=ln(t+1)
tln(t+1)=1
11tln(t+1)=1
1ln(t+1)1t=1
utifra dette beviset av den deriverte til e^x må man gå utifra at
e=(t+1)1t
og fant ut nå på slutten at jeg er ikke helt sikker på hvem sin sak jeg gagnet nå
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Hvordan tror du man fant ut at det finnes et tall som har egenskapene til e? Tegner vi grafene til forskjellige eksponentialfunksjoner og deres deriverte (f.eks 10x,2x,, etc), ser vi at ett eller annet sted mellom 2 og 3 finner vi et tall slik at den deriverte er lik funksjonen selv. Derfor definerer vi tallet e slik at [ex]=ex. Menneh, sjekket opp på Wikipedia, hvordan den er definert der:

"The mathematical constant e is the unique real number such that the area above the x-axis and below the curve y=1/x for 1 ≤ x ≤ e is exactly 1."

Altså tallet e, slik at
1e1xdx=1

Eller for å trå på stortrommen: http://en.wikipedia.org/wiki/Representations_of_e

Jeg skal ikke lenger påstå *jeg* har rett :P
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Post Reply