Delvis integrasjon

[Poopy]

Hmm... når en skal integrere § x cos x, hvordan vet man egentlig hva man skal sette som u' og hva man skal sette som v?

[tupelo]

u' som cosx og v som x, da får du derivert bort x-en ved bruk av produktregelen. u' *v = u*v - [itgl][/itgl]u*v'

[mathvrak]

Mener det samme som tupelo skriver. Hensikten med delvis integrasjon er å gjøre om et integral du ikke kan integrere til et du KAN integrere.

[Gjest]

Hvorfor ordet "delvis"?

[mathvrak]

Delvis integrasjon i Per:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=149

Integation by parts på wikipedia (engelsk):
http://en.wikipedia.org/wiki/Integration_by_parts

u og v er to deriverbare funksjoner. Delvis fordi delvis integrasjon følger produktregel (får to ledd/deler):

( u v )' = u' v + u v'

hvis høyre side av likning alltid er lik venstre side av likning må det være riktig å ta integral på begge sider.

[itgl][/itgl]( u v )'dx = [itgl][/itgl](u' v + u v')dx
u v = [itgl][/itgl]u' v dx + [itgl][/itgl] u v' dx
[itgl][/itgl]u' v = u v - [itgl][/itgl] u v' dx eller
[itgl][/itgl]u v' = u v - [itgl][/itgl] u' v dx

[This long silence]

Om en skal integrere §-cos x, hva skjer med minustegnet da?
Går det tilbake til sin x, eller blir det -sin x?

[This long silence]

Og hvordan vet man hvor mange ganger man må utføre delvis integrasjon på et stykke?

[mathvrak]

Om en skal integrere §-cos x, hva skjer med minustegnet da?
Går det tilbake til sin x, eller blir det -sin x?

All integrasjon av funksjon, f.eks. cos(), med konstant forran, f.eks. (-1), setter du konstanten utenfor integralet.

[itgl][/itgl]-cos(x) dx = [itgl][/itgl](-1)cos(x) dx = (-1) [itgl][/itgl]cos(x) dx = - sin(x) + C

Det finnes ikke noe fasitsvar som gjelder for alle funksjoner, derfor kan jeg ikke svare på hvordan du vet hvor mange ganger du skal delvis integrere. Det kalles intuisjon, man må ha regnet oppgaver for å kjenne igjen uttrykk..