Sammensatt funksjon

[lodve]

Hei!
Det jeg lurer på er hva sammensatt funksjon egentlig er. Fant ingenting på nettet og spør derfor dere.
Når vi eksempelsvis deriverer sammensatte funksjoner, bruker vi kjerneregelen.
Er en sammensatt funksjon produktet av to eller flere faktorer?
Takk.

[Audunss]

En sammensatt funksjon er for det meste en funksjon i en annen funksjon, f(g(x)). Her kan funksjonen f være ln, e, kvadratroten, ^2, og det samme kan g funksjonen være. En sammensatt funksjon kan være ln( [symbol:rot] x).

[lodve]

Audunss, hva mener du med "Her kan funksjonen f være ln, e, kvadratroten, ^2, og det samme kan g funksjonen være."

[Gustav]

La f.eks.

[tex]f(x)=\ln(x)\\g(x)=e^x[/tex]

Da er komposisjonen (sammensetningen) [tex](f\,\circ\,g)(x)=f(g(x))=\ln(e^x)=x[/tex].

Vi kan lage sammensetninger på massevis av måter, f.eks.

[tex](g\,\circ\,f)(x)=g(f(x))=e^{\ln(x)}=x[/tex] eller

[tex](g\,\circ\,g)(x)=g(g(x))=e^{e^{x}}[/tex]. etc.

Å spørre seg om en gitt funksjon er en sammensetning er meningsløst siden alle funksjoner kan betraktes som en sammensetning. F.eks. kan funksjonen

[tex]f(x)=x^2[/tex] betraktes som sammensetningen

[tex](f\,\circ\,g)(x)=f(g(x))=f(x)=x^2[/tex] dersom vi definerer

[tex]g(x)=x[/tex] , altså identiteten.

[lodve]

Takk. Fikk mye bedre forståelse av det nå