Notasjon

[FredrikM]

Den omvendte funksjonen betegner vi slik [tex]f^{-1}(y)[/tex]. Rent notasjonsmessig, gir det noen mening å skrive f.eks [tex]f^{-2}(y)[/tex]?

[Charlatan]

Ikke med mindre du gir det mening

[Markonan]

Jeg har ikke sett den notasjonen noe sted.

Men det første jeg tenker er at det er den inverse til den inverse, som er funksjonen du startet med.

[edahl]

Jeg har ikke sett den notasjonen noe sted.

Men det første jeg tenker er at det er den inverse til den inverse, som er funksjonen du startet med.

Det gir mening mtp. hvordan det gjøres i gruppeteori. Der bruker en jo ofte [tex]a^{-1}[/tex] som inverselement under en operasjon, og [tex]a^{\pm n}[/tex] betyr repertert operasjon, og så vidt jeg vet er i allefall kontinuerlige funksjoner under alle vanlige operasjoner en gruppe. Hmmmh, vent litt ... Inverselementet til [tex]f[/tex] bør jo da gi [tex]e[/tex], om [tex]e[/tex] er en basisfunksjon. Har alltid lurt litt på den notasjonen.

[Markonan]

Det var ikke jeg som impliserte den ikke hadde mening.

Men; kan ikke et døyt om grupper, så skal ikke uttale meg videre i denne diskusjonen.

[edahl]

Det var ikke jeg som impliserte den ikke hadde mening.

Men; kan ikke et døyt om grupper, så skal ikke uttale meg videre i denne diskusjonen.

Grupper er bare en generalisering av operasjoner som lar en løse likninger på formen a*x=b, hvor * er en operasjon på en mengde. Da trenger du en operasjon som er assosiativ, en mengde med et identitetselement som er slik at e*a=a*e=a, og et inverselement, slik at a^-1*a=a*a^-1=e. En bruker gjerne multiplikasjonsnotasjon, for den er minst forvirrende, mtp. at a^n er det samme som a^1*a^2*...*a^n, hvor n er et naturlig tall, mens 1a*2a*...*na kan være forvirrende fordi n ikke nødvendigvis er i mengden til gruppen. Det ble fort veldig ot kanskje, men jeg bare prøvde å finne en mening med det hele, for jeg er enig med at det er litt rart.

[=)]

I grupper pleier det ikke [tex]x^{-2}[/tex] å være slik at [tex]x^{-2}\cdot x^{2}=e[/tex]?

Hvor [tex]e[/tex] er identitetselementet og [tex]\cdot[/tex] operasjonen.

[edahl]

I grupper pleier det ikke [tex]x^{-2}[/tex] å være slik at [tex]x^{-2}\cdot x^{2}=e[/tex]?

Hvor [tex]e[/tex] er identitetselementet og [tex]\cdot[/tex] operasjonen.

Jo, siden [tex]a=a^{1}[/tex], og [tex]a^{-2}\cdot a^{2}=a^{-1}\cdot a^{-1}\cdot a^{1}\cdot a^{1}=a^{-1}\cdot (a^{-1}\cdot a^{1})\cdot a^{1}=a^{-1}\cdot (e)\cdot a^{1}=\dots=e[/tex]

EDIT:
Eller bare [tex]a^{-2}a^{2}=a^{-2+2}=a^{0}=e[/tex]