Brøkstykke, igjen :P

[Adaware]

Grubler på et brøkstykke her;

(6a+2)/(3a-1) - (2)/(3a+1) - (18a^2+2)/(9a^2-1)

Parantesene skal egentlig ikke være der.

Må jo finne en fellesnevner her og den er....?
Ser jo to brøker som har 3a i seg men så kommer det en 9a^2 på den siste brøken så da lurer jeg litt på hvordan jeg skal få like nevnere i alle brøkene?

9a^2 er vel det samme som 9 x a x a?

Kan jeg gange opp nevneren til de to første brøkene fra 3a til 9a^2 ved og gange med 3a?

Eller bør jeg gå andre veien og kansje dele 9a^2 på 3a, da får jeg vel 3a gjør jeg ikke?

[Stone]

Tips for å finne fellesnevner:
[tex](3a-1)(3a+1)=9a^2-1[/tex]

[Adaware]

Vist det var teskje trenger jeg kryddermål

[meCarnival]

Det Stonemannen har gjort her da er å gang de for første brøkene med de omvendte nevnerne til hverandre... Altså de oppnår fellesnevneren: 9a^2 - 1 som er den veien å gå... =)...

Noe annet med oppgaven du lurer på? Husk å gang i tellerene også =)

[Gustav]

Grubler på et brøkstykke her;

(6a+2)/(3a-1) - (2)/(3a+1) - (18a^2+2)/(9a^2-1)

Parantesene skal egentlig ikke være der.

Må jo finne en fellesnevner her og den er....?
Ser jo to brøker som har 3a i seg men så kommer det en 9a^2 på den siste brøken så da lurer jeg litt på hvordan jeg skal få like nevnere i alle brøkene?

9a^2 er vel det samme som 9 x a x a?

Kan jeg gange opp nevneren til de to første brøkene fra 3a til 9a^2 ved og gange med 3a?

Eller bør jeg gå andre veien og kansje dele 9a^2 på 3a, da får jeg vel 3a gjør jeg ikke?

Vi har altså følgende oppgave:

[tex]\frac{6a+2}{3a-1} - \frac{2}{3a+1} -\frac{ 18a^2+2}{9a^2-1}[/tex]

Det første vi observerer er at [tex]9a^2-1=(3a-1)(3a+1)[/tex]

Dermed blir

[tex]\frac{6a+2}{3a-1} - \frac{2}{3a+1} -\frac{ 18a^2+2}{9a^2-1}=\frac{6a+2}{3a-1} - \frac{2}{3a+1} -\frac{ 18a^2+2}{(3a-1)(3a+1)}[/tex].

Ser du nå hvordan du finner fellesnevner?

[Kukaka]

Føle bare for å nevne kvadratsetningene her.

1. Kvadratsetning:
[tex]\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

2. Kvadratsetning:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

Konjugatsetningen: (Når folk snakker om 3. kvadratsetning er det denne de refererer til)
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]

I din oppgave faktoriserer vi den siste nevneren med konjugatsetningen og finner at den er et produkt av de to andre nevnerne. Det er viktig å legge merke til at de to faktorene har forskjellig fortegn inne i parantesen, og derfor representerer to forskjellige verdier.

Siden jeg ikke hadde noe annet å holde på med og for å øve meg litt i LaTeX:
[tex]\frac{6a+2}{3a-1}-\frac{2}{3a+1}-\frac{18a^2+2}{ 9a^2-1}[/tex]

Vi faktoriserer den siste nevneren
[tex]\frac{6a+2}{3a-1}-\frac{2}{3a+1}-\frac{18a^2+2}{(3a-1)(3a+1)}[/tex]

Utvider de to første brøkene:
[tex]\frac{3a+1}{3a+1}\times\frac{6a+2}{3a-1}-\frac{3a-1}{3a-1}\times\frac{2}{3a+1}-\frac{18a^2+2}{(3a-1)(3a+1)}[/tex]

[tex]\frac{18a^2+12a+2}{9a^2-1}-\frac{6a-2}{9a^2-1}-\frac{18a^2+2}{9a^2-1}[/tex]

Setter alt på en enkelt brøkstrek:
[tex]\frac{(18a^2+12a+2)-(6a-2)-(18a^2+2)}{9a^2-1}[/tex]

Trekker sammen:
[tex]\frac{6a+2}{9a^2-1}[/tex]

Faktoriserer nok en gang og forkorter brøken:
[tex]\frac{2\not{(3a+1)}}{(3a-1)\not{(3a+1)}}[/tex]

Og får svaret:
[tex]\frac{2}{3a-1}[/tex]

[Adaware]

Juhu så glad vi er

Jeg hadde faktisk fått det til etter det innlegget meCarnival hadde den 30. og ble overlykkelig over å se at jeg hadde gjort rett sånn rent bortsett fra den siste utregningen Kukaka gjorde hvor han faktoriserte og fikk vekk (3a+1) i telleren

[Adaware]

Men en ting angående andre kvadratsetning, jeg har ett stykke som går slik:

[tex](x^2-3)^2(x^2+3)^2=[/tex]

Hva skal jeg gjøre når jeg skal gange ut 2ab i dette tilfellet vist jeg skal følge formelen?

[tex]2=2[/tex]........[tex]a=x^2[/tex]........[tex]b=-3[/tex]
(skulle ha litt mellomrom men kommaet ble til gangetegn, snedig)

Hvordan skal jeg gange det ut og føre det opp i stykket?

Skal det ikke bli en [tex]x^4[/tex] i begynnelsen der?

Når jeg trykker inn hele stykket på kalkulatoren viser den
[tex]-12[/tex].[tex]-x^2[/tex]

[drgz]

[tex](x^2 - 3)^2(x^2 + 3)^2 \\ = (x^4 - 6x^2 + 9)(x^4 + 6x^2 + 9) \\ = (x^8 + 6x^6 + 9x^4 - 6x^6 - 36x^4 - 54x^2 + 9x^4 + 54x^4 + 81) \\ = (x^8 + (6 - 6)x^6 + (9 + 9 - 36)x^4 + (54 - 54)x^2 + 81) \\ = (x^8 - 18x^4 + 81)[/tex]

[Markonan]

Eventuelt kunne du gjort det slik:
[tex](x^2-3)^2(x^2+3)^2[/tex]

[tex](x^2-3)(x^2-3)(x^2+3)(x^2+3)[/tex]

Stokker om:
[tex](x^2+3)(x^2-3)(x^2+3)(x^2-3)[/tex]

Bruker så tredje kvadratsetning (konjugatsetningen)
[tex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/tex]

[tex](x^4 - 9)(x^4-9) = x^8 - 18x^4 + 81[/tex]