Grenseverdi

[Andreas345]

Hei hei, slet litt med følgende oppgave.

Bevis følgende grenseverdi:

[tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{sqrt{x^2+1}}=0[/tex]

Hva må jeg latt R være for at grenseverdien skal være bevist? Ble bare kluss når jeg prøvde å finne det ut..

Mvh Andreas.

[Janhaa]

Hei hei, slet litt med følgende oppgave.
Bevis følgende grenseverdi:
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{sqrt{x^2+1}}=0[/tex]
Hva må jeg latt R være for at grenseverdien skal være bevist? Ble bare kluss når jeg prøvde å finne det ut..
Mvh Andreas.

Hei,
er en stund siden jeg sysla med dette! Men hjelper det å skrive uttrykket slik?

[tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{\sqrt{x^2\left(1+{1\over x^2}\right)}[/tex][tex]=\lim_{x \to \infty}\frac {1}{x \sqrt{\left(1+{1\over x^2}\right)}[/tex]

[Andreas345]

Jeg prøve meg på det, men førte fortsatt ikkje fram, hvis jeg var uklar i oppgaveformuleringen min så skulle denne grenseverdien bevises ved bruk av epsilon delta grenseverdi definisjonen.

[Gustav]

Sett [tex]x=\frac1y[/tex] og la y gå mot 0 fra høyre.

[tex]\lim_{y\to 0}\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{y^2}+1}}[/tex]

[tex]\lim_{y\to 0}\,\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}[/tex]

La [tex]|y|<\delta<1[/tex] så

[tex]1<\sqrt{y^2+1}[/tex]

Så [tex]|\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}|<\delta[/tex]

Sett [tex]\epsilon=\delta [/tex] og den formelle definisjonen er oppfylt hvis vi velger en funksjon [tex]\delta(\epsilon)=min(1,\epsilon)[/tex]

[Andreas345]

aha, fiffig Takk for hjelpen

[Gommle]

Må virkelig slike ting bevises?

Det er jo opplagt at [tex]\lim_{x \to \infty}\frac {1}{sqrt{x^2+1}} = \lim_{x \to \infty}\frac {1}{x} = 0[/tex]

[Andreas345]

Hvis du ser disse to filmene:

Part 1: http://www.youtube.com/watch?v=-ejyeII0i5c&feature=fvst

Part 2: http://www.youtube.com/watch?v=Fdu5-aNJ ... 0638C8D449

Så forstår du hvorfor grensene må bevises på denne måten.