Induksjon

[Wentworth]

Vis ved induksjon at ;
(i=1 som nedre og n som øvre summasjonsgrense)[tex]\Sigma =\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

PrøvdeJeg prøvde å vise først at [tex]\: P_1 \:[/tex], er sann.
I dette tilfellet så betyr vel det at ;
[tex]1=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Vi sjekker om det stememr for n=1;
[tex]1=\frac{1(1+1)}{2}[/tex]
[tex]1=1[/tex]
Ja, det stemmer og dermed er [tex]\: P_1 \:[/tex], sann.

Nå skal vi anta at [tex]\: P_k \:[/tex] er sann.Det gjør vi ved å sette n=k;
[tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{k^2+k}{2}[/tex]

Vi skal nå vise at [tex]\: P_k+1 \:[/tex] er sann.Det prøvde jeg å gjøre slik;

[tex]\frac{k^2+k}{2} + k[/tex]
[tex]\frac{k^2+k+2k}{2} \: [/tex]. (*)

(*) skal være lik det jeg får når jeg setter n=k+1, som jeg prøvde å få slik;
[tex]\frac{(k+1)\cdot((k+1)+1)}{2}[/tex]
[tex]\frac{k^2+2k+k+2}{2} \: [/tex] #

Altså ser vi at (*) er ulik #.De skulle være like,altså skulle [tex]\: P_k \:[/tex], føre til [tex]\: P _k+1[/tex].Men det gjør det ikke her.

Så jeg lurer på hva jeg gjør feil?

[drgz]

Angående sum i LaTeX;

\sum_{k=0}^{K}a_k = [tex]\sum_{k=0}^{K}a_k[/tex]

I ditt tilfelle: [tex]\sum_{i=1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]

[Karl_Erik]

Du gjør en liten feil når du formulerer [tex]P_{k+1}[/tex]. Du legger til [tex]k[/tex] til uttrykket i [tex]P_k[/tex], med andre ord skriver du at summen av de første [tex]k+1[/tex] tallene er lik summen av de første [tex]k[/tex] pluss [tex]k[/tex], noe som blir litt feil - den er egentlig lik summen av de første [tex]k[/tex] pluss [tex]k+1[/tex]. Gjør du denne justeringen blir beviset ditt fint.

[Wentworth]

Så den nå.

[FredrikM]

Dessuten skriver du "skal vise at p_k er sann". Dette skal du ikke vise, det skal du anta.

[Wentworth]

Man antar det ja.

[FredrikM]

Det gjorde du heller ikke ;)

[Wentworth]

Yupp, sjekka over nå, man skal anta at p_k er sann for å sjekke og kunne vise at p_k+1 er sann.