Ønsket bevis:
Finnes det en kontinuerlig en til en funksjon på et åpent intervall som ikke er voksende eller synkende?
Funksjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
For én-til-én-funksjon kan man for hvert element i finne kun ett korresponderende element i og omvendt. Dette innebærer at to forskjellige elementer i aldri mapper til det samme elementet i og at to forskjellige elementer i aldri mapper til samme element i .
Sagt på en annen måte:
Dette impliserer at funksjonen må være stadig økende eller stadig synkende om den skal være kontinuerlig.
Sagt på en annen måte:
Dette impliserer at funksjonen må være stadig økende eller stadig synkende om den skal være kontinuerlig.
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Tusen takk, det gjorde dagen min
mitt forsøk på et bevis ble altfor rotete til at det var verdt å skrive opp her 


La f:A->B være en kontinuerlig, injektiv funksjon og anta at f hverken er strengt voksende eller synkende. Da fins minst to ulike element x og y i A slik at f(x)=f(y), som er en motsigelse.
Slik ville jeg formulert et bevis, sånn noenlunde ihvertfall.
Slik ville jeg formulert et bevis, sånn noenlunde ihvertfall.