Funksjon

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

Ønsket bevis:

Finnes det en kontinuerlig en til en funksjon på et åpent intervall som ikke er voksende eller synkende?
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

For én-til-én-funksjon f:XY kan man for hvert element i X finne kun ett korresponderende element i Y og omvendt. Dette innebærer at to forskjellige elementer i X aldri mapper til det samme elementet i Y og at to forskjellige elementer i Y aldri mapper til samme element i X.

Sagt på en annen måte:
f(x1)=y1f(x2)=y1x1=x2

Dette impliserer at funksjonen må være stadig økende eller stadig synkende om den skal være kontinuerlig.
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

Tusen takk, det gjorde dagen min :) mitt forsøk på et bevis ble altfor rotete til at det var verdt å skrive opp her :P
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

La f:A->B være en kontinuerlig, injektiv funksjon og anta at f hverken er strengt voksende eller synkende. Da fins minst to ulike element x og y i A slik at f(x)=f(y), som er en motsigelse.




Slik ville jeg formulert et bevis, sånn noenlunde ihvertfall.
Post Reply