[tex]\int_{0}^1\frac{2x^3 + 2x +1}{(x^2 +1)^2}dx[/tex]
Jeg brøt det opp i 2 integraler:
[tex]\int_{0}^1\frac{2x}{x^2+1}dx + \int_{0}^1\frac{1}{(x^2+1)^2}dx[/tex]
Hvor det første integralet er lett løselig ved en u-subst, mens det andre ikke er fullt så lett. Eneste måte jeg vet å løse dette på er ved en rekusjonsformel:
[tex]\int\frac{du}{(1+u^2)^m} = \frac{1}{2(m-1)}\frac{u}{(1+u^2)^{m-1}}+\frac{2m-3}{2(m-1)}\int\frac{du}{(1+u^2)^{m-1}}[/tex]
Denne formelen er forsåvidt grei og jeg kommer i mål, men den er håpløs å huske så jeg lurte på om noen vet om en annen vei jeg kunne gått for å løse dette integralet?
