rekker

CosPi · 20/10-2009 21:48

[symbol:sum] fra n=1 til [symbol:uendelig] ((-1)[sup](n+1)[/sup] / [symbol:rot] (n[sup]2[/sup]+1))

Hvordan finner jeg denne alternerende rekker, divergerer eller konvergere?

FredrikM · 20/10-2009 22:02

Sjekk om den er synkende.

Alle alternerende synkende rekker konvergerer.

CosPi · 20/10-2009 22:07

ja, problemet mitt er, hvordan jeg kan sjekke det? på hvilke måte skal jeg regne ut og sammenligne det... jeg forstår ikke hvordan man gjør det

FredrikM · 20/10-2009 22:12

Rettelse: Om *leddene* er synkende, så konvergerer rekken.

Hva skjer med denne
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1+n^2}}[/tex]?

CosPi · 20/10-2009 22:57

den vil gå mot null? gjør den ikke?

CosPi · 20/10-2009 22:58

vet du hvor jeg kan lær mer om rekker?

FredrikM · 20/10-2009 23:35

Ja, den går mot null, og det viser at leddene i rekken du snakker om går mot null, og dermed har du (jeg?) vist at den konvergerer.

CosPi · 21/10-2009 17:19

takk, tror jeg forstår det...kanskje... noen tips jeg kan lære meg rekker? å bruke sammenligning test osv ? alt tips takker på forhånd:D

FredrikM · 21/10-2009 19:03

Les læreboken grundig. Mange ganger. Og gjør mange oppgaver. Søk gjerne etter forelesninger på youtube, men selv har jeg liten nytte av slike.

drgz · 21/10-2009 19:57

Hvis jeg ikke husker feil er vel kravene

1) [tex] a_n \geq a_{n+1} \forall n[/tex]

2) [tex] \lim_{n\to\infty} a_n = 0[/tex]

Hvis 1) og 2) er oppfylt vil rekken konvergere. Sånt sett burde det være greit å finne svaret du leter etter.

FredrikM · 21/10-2009 22:23

Kravene dine stemmer nok ikke. Ta f.eks
[tex]1+\frac{1}{2}+\frac 13 +\frac 14+\frac 15+\cdots[/tex]

CosPi · 22/10-2009 00:04

(-1)[sup](n+1)[/sup]*n / [symbol:rot] (n[sup]2[/sup]+2) hva skjer med den da? vil den divergere? og hvordan kan jeg komme til det svaret?

FredrikM · 22/10-2009 00:36

Samme fremgangsmåte. Sjekk om den er synkende. Altså om [tex]\lim_{n\to \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2+2}}=^?0[/tex]

drgz · 22/10-2009 08:35

FredrikM wrote:Kravene dine stemmer nok ikke. Ta f.eks
[tex]1+\frac{1}{2}+\frac 13 +\frac 14+\frac 15+\cdots[/tex]

I Calculus av Thomas står det

[tex]\sum_{n}(-1)^{n+1}a_n[/tex] konvergerer hvis

1) [tex]a_n > 0 \forall n[/tex]

2) [tex]a_n \geq a_{n+1} \forall n \geq N[/tex] for en gitt [tex]N[/tex]

3) [tex]\lim_{n\to\infty}a_n = 0[/tex]

Ser jeg glemte den første betingelsen i forrige innlegg, men husken var ikke helt på bærtur.